三阶导数为（α，m）-GA-凸函数的Simpson型积分不等式及其应用

Journalof the Egyptian Mathematical Society（2016）24，175埃及数学学会埃及数学学会会刊www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate原创文章三阶导数为（α，m）-GA-凸函数的函数的Simpson型积分不等式李玉娇a，杜廷松a，b，a中国三峡大学理学院数学系，宜昌443002b武汉科技大学冶金过程系统科学湖北省重点实验室，湖北接收日期：2015年4月6日;接受日期：2015年2015年9月26日在线发布利用幂平均积分不等式和Hölder积分不等式，对三阶导数绝对值为（α，m）-几何算术凸函数类的函数建立了几个新的Simpson型不等式. 最后，给出了正实数特殊平均的一些应用2010年数学子类分类：26 D15; 26 A51; 26 E60; 41 A55版权所有2015，埃及数学学会. Elsevier B. V.制作和托管这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍经典的Simpson型不等式由于其在数学中的重要性和显著性而引起了人们的广泛关注∗ 通讯作者。电子邮件地址：yujiaolictgu@163.com（Y. Li），hbycdts@163.com（T.Du）。同行评审由埃及数学学会负责制作和主办：Elsevier不平等的应用。关于凸函数的Simpson型不等式，许多数学家在文献[1-3]等中作了大量的改进和推广，近年来，关于Simpson型不等式的研究主要有：Xi和Qi [4]关于凸函数的Simpson型不等式，Sarikaya等人[5]关于s -凸函数的Simpson型不等式，Chun和Qi [6]关于推广的s -凸函数的Simpson型不等式，Hua等人[6]关于s -凸函数的Simpson型不等式。[7]对于强s-凸函数，Qaisar等人。[8]对（α，m）-凸函数的研究。随着不等式研究的不断深入，广义凸函数不等式在凸分析领域例如，几何算术凸函数就是广义凸函数之一。最近，Shuang等人[9]建立了S1110-256X（15）00051-6 Copyright 2015，Egyptian Mathematical Society.制作和主办：Elsevier B.V. 这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2015.05.009关键词凸函数;（α，m）-GA-凸函数;Simpson型不等式176Y. Li，T.∈∈Σ2∫一⊆M.t（1 −t）FRR2 a+2B-b− af（ x）dx.62（）+（）下一页（）下一页-b− a.1{} ∈≥（四）Hermite–Hadamard type integral inequalities for Hua等[10]还研究了关于两个可微映射的s-几何算术凸函数2013年，Park[11]和Ji et al.[12]利用（α，m）-几何算术凸函数的定义证明了一些新的Hermite-Hadamard型不等式，而Park则引入了二次可微的（α，m）-几何算术凸函数。如上所述，这些文献都涉及Hermite-Hadamard然而，关于三阶导数绝对值为（α，m）-几何算术凸函数类的函数的Simpson型不等式，迄今未见报道.因此，我们将注意力转向这项新研究。f （xt ym （ 1−t ） ） ≤tα f （x ） +m （ 1−tα ）f （y ）（ 2.3）对所有x，y[0，b]和t[0，1]，则f（x）称为（α，m）-GA-凸函数.若（2.3）式反过来，则f（x）称为（α，m）-GA-凹函数。备注2.1.当 α=1，m=1时，GA-凸性就是（α，m）-GA-凸性.为了建立（α，m）-GA-凸函数的新的Simpson型不等式，我们需要以下引理.引理2.1（[15，引理2.5]）. 对于t ∈ [0，1]，a，b> 0，我们有1−ta+1+tb≥a1−2tb1+2t。（ 2.4）动机 通过 [11 我们 是 有关 在该PA-22中，对于三阶导数绝对值为（α，m）-几何算术凸函数类的函数 ， 给 出 了 新 的 Simpson 型 不 等 式 ， 而 不 是 Hermite-Hadamard型不等式.虽然不平等引理2.2（[6，引理2.1]）. 设f：I<$R→R是I 0上的一个三次可微映射，a，b∈I，其中a

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