开单位圆盘中解析函数和双单叶函数的新子类R_s;c;u_s的系数估计

Xfzzaz;1：1.Σ.Σð ÞJournalof the Egyptian Mathematical Society（2015）23，242埃及数学学会埃及数学学会www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate/joems原创文章一类解析双单叶函数的H.M. Srivastavaa，*，Deepak Bansalba加拿大不列颠哥伦比亚省维多利亚维多利亚大学数学和统计系，V8W 3R4b印度拉贾斯坦邦，比卡内尔，334004，政府工程技术学院，数学系接收日期：2014年2月11日;接受日期：2014年4月8日2014年5月10日在线提供本文考虑了开单位圆盘U中解析函数和双单叶函数组成的类R的一个新子类R_s;c;u_s。对于属于这里引入的类Rs;c;u的函数，我们获得了前两个泰勒-麦克劳林系数j a 2 j和j a 3 j的估计几个相关类的分析和双单叶函数在U也被认为是连接到一些早期已知的结果指出。2010年数学学科分类： 初级30 C45; 30 C50;次级30 C80？2014制作和主办Elsevier B.V.埃及数学学会的代表1. 导言、定义和分类设A表示以下形式的函数类1KKk½ 2在开单位圆盘中解析U¼fz：z2C和jzj1g：<我们用S表示A的子类，它由在U中也是单叶的函数组成（详见[1，2]）。设P表示函数族p∈z∈，它们在U中解析，使得*通讯作者。电 子 邮 件 地 址 ： harimsri@math.uvic.ca （ H.M.Srivastava ） ，deepakbansal_79@yahoo.com（D. Bansal）。同行评审由埃及数学学会负责制作和主办：Elsevier第0页第1页 和 Ffipz >0个 2012年2月：一个解析函数f被称为从属于另一个解析函数g，写为：f z，在原点的邻域内是单叶的，它的逆函数f-1<$w<$满足以下条件：f f-1w w或者，等价地，w¼f-1wa½f-1wa半f-1周w：101 ：3周本文给出了双单值函数类R的一个新子类的初系数ja2j和ja3j的估计.几个相关的类也被认为是早期已知的结果和连接。本文中引入的类是由[41设 u 是 一 个 解 析 函 数 ， 在 U 中 有 正 实 部 ， 使 得 u01;u00>0且uU相对于实轴对称。这样的函数有一个级数展开式的形式：uz1B1zB2z2B3z3···粤ICP备05011888号-1我们现在介绍 以下 二单叶类在公式1.3中使用公式1.1和公式1.2，我们有gwf-1ww-a2w22a2-a3w3···：1：4一个函数f在U中是二单叶的，如果f和f-1在U中都是单叶的。我们用R表示所有函数f z的类，这些函数在U中是双单叶的，并且由泰勒-麦克劳林级数展开式（1.1）给出熟悉的Koebe函数不是R的成员，因为它将单位盘U唯一地映射到整个复合体上平面减去沿着线-1到-1的狭缝。因此图像功能协调发展的定义1.设05c51，s2cnf0g.一个函数f2R被称为在类R s;c;u中，如果下列从属条件都成立：14。考虑到功能-3hh.ze-i h！2. 一组主要结果对于类Rs;c;u中的函数，以下结果是hhz：¼1-甲基-IH-2科斯赫得到了我是阿吉1个小时。p1-ze-ih2. 尼亚胡þ;定理1. 设f<$z<$2 R<$s; c; u<$具有式（1.1）。然后244H.M.斯里瓦斯塔瓦角，巴西-地BansaljsjB1221！ð Þ ¼ ð Þ¼1ð Þ ¼ð Þ ¼Σ2第2节B1c2-2þB1JSJ½f0zczf00z-1]¼u1¼1þ312H212¼1¼1S1 -vz1-Z.Σ2ΣIg2.ΣΣIg32ja2j5q 但是，这并不意味着你会有一个好的选择。ffi11212：102011年12月2日SB1c1;2：12314B2c1;. 3sB21 2c41c2B-B.3212012年1月1日c21.！-201c a2¼ B1b1ja j5B js j ; 2012年2月2日2012年2月14日301202c401年12月2日和其中系数B1和B2如式（1.5）所示。3分1秒2。2a2a3a1.b21证据 设f2R≤s;c;u≤s且g≤f-1。然后是分析第1/2节B1 b2-2 4 B2b1：2：15函数u;v：U U，其中u0v 0 0，满足以下条件：1 .一、 Σ1þ1/2f0zczf00z-1]<$uuz z2U2：3由式（2.12）和式（2.14）可以得出：c1¼-b1：12：16秒将公式2.13和公式2.15相加，然后使用公式2.12和公式2.16，我们得到和第2B3条2a2½2.Σ100021：12：171s½g定义函数p1 和p2 通过周一至周五： 02：404 3sB112c41cB1-B2类似地，从式2.13减去式2.15，如果我们使用式2.12和式2.16，我们得到1小时1B2S2B2B1spz2019 - 01-2501：00：00a3¼c2-b21-u-二氮杂萘1601年12月2日1201年1月2日c和pz1vz1bzb z2···：2：6那么p1 和p2 在U中解析，p1 2010年1月1日至2月0日：因为u; v：U！U，函数p1和p2中的每一个都有一个位置，最后，根据上述引理，我们得到了定理断言的所需结果（2.1）和（2.2）H3. 主要结果的应用如果我们设置Sei gcos g.-pgp在美国的实际部分。因此，鉴于上述引理，我们有jbnj52和 jc nj52 2017年12月22日星期二：02：00求解uz和vz，我们得到2 2和uz11-2bz 1 21-bz2 1-bz2þ···u zp1z-1 1p1z1 2C2c1zc2-2 z· ··2012年2月2日星期二2：802U;05b<1 U在双单叶函数类Rs;c;u的定义1中，我们得到一个新的函数类R1ecosg;c;b，定义2和v zp2z-1 1p2z1 2B2b1zb2-z2· ··2012年2月2日星期二：02：90下面定义2. 一个函数f2R被称为 处于 类R1彗星 cosg;c;b如果下列条件成立：显然，将（2.8）和（2.9）代入（2.3）和（2.4），如果我们使用（1.5），我们发现1 .一、pz-11ffieig½f0zczf00z-b]>0z2U和Ig000S 2001年。c21p1z1222[001pdf1st-31files]ffi =1/2g/w/cm2;式中，gwf-1w。þ和2B1c2-2B4B2c1z· ··利用定理中定义2的参数设置，我们得到以下推论。11g0μw/ml p2-w-1推论1. 设函数f<$z<$2R1<$eigcosg;c;b是半小时p2w1¼121和S21þB1C1Z11þΣΣ一类解析双单叶函数的系数估计2451形式（1.1）。然后1比1 。b2141¼1þ222B1B1W 2B1 b2- 2磅B2B时间：2019- 02 -02 00：00：00ja2j5第2条第1款第1项-第2款第2项-第3款第3项3：10利用公式2.10和公式2.11中的公式1.1和公式1.4，我们得到：301202c246H.M.斯里瓦斯塔瓦角，巴西-地Bansal.þ¼¼2ðÞ22ð Þ 2 ðÞ¼23和ja3 j5201-b1312cP11-b2011年12月2日cosg：103：200印度政府根据第SR/ FTP/MS-015/2010号制裁函。引用备注1.在c为0的特殊情况下，推论1简化为以下形式。推论2. 设函数fz由下式给出：fz2Reigcosg;b：<$Reig cosg; 0;b[1] P.L.杜仁，单叶函数，数学科学基础，Band 259，Springer-Verlag，纽约，柏林，海德堡和东京，1983年。[2] H.M.斯里瓦斯塔瓦河Owa（Eds.），《解析函数论的当前主题》，世界科学出版公司，新加坡、新泽西、伦敦和香港，1992年。2 1形式（1.1）。然后jaj5r21-bcosg和13：30[3] K.洛维纳，Untersuchungen于贝尔施利希特孔福尔马Abbildungen des Einheitskreises，Math. 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