关于双单叶函数的新子类及其系数估计

PXfzzaz;1：1-1/4f 2 j jg2Σ21422.- 是的Σ埃及数学学会埃及数学学会www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate/joemsJournal of the Egyptian Mathematical Society（2013）21，190原创文章关于双单叶函数的一个新子类Saurabh Porwala，*，M.达鲁斯湾aU.I.E.T.数学系校园，C.S.J.M.University，Kanpur 208 024，UP，印度b马来西亚Kebangsaan大学科学技术学院数学科学学院，Bangi 43600，Selangor D。Ehsan，Malaysia接收日期：2012年12月13日;修订日期：2013年2月11日;接受日期：2013年2月14日2013年3月31日在线提供摘要 本文的目的是引入函数类的一个新子类定义在开单位圆盘上的双单叶函数的集合。此外，我们还得到了这类函数的系数α2α和α3α的估计。文中简要地指出了本文结果与各种著名结果的相关联系1. 介绍数学潜规则分类： 30C45？2013制作和主办Elsevier B.V.埃及数学学会的代表在CC BY-NC-ND许可下开放访问。. 1-kz设A表示以下形式的函数f的类1KKk½ 2它们在开单位圆盘UzC：z1<中解析，并满足正规化条件f（0）=f0（0） 1=0. 设S是A的子类，由以下形式的函数组成：（1.1）在U.对于n2N0，06b1，kP0，我们引入满足条件的形式为（1.1）的函数的S的子类Q（n，k，b<*通讯作者。联系电话：+91 9415937173。电子邮件地址：saurabhjcb@rediffmail.com（S.Porwal），masli-na@ukm.my（M. Darus）。同行评审由埃及数学学会负责其中Dn表示由S_a_当n=0时，它退化为Ding等[2]研究的类Qk（b）（也见[3众所周知，每个f S都有一个逆f-1，定义为通过f-1f z; z2 U和f-1fx¼x;.jxjr0f;r0fP;哪里f-1xx-a2x2 2a2-a3w3- 5 a3- 5 a2a3a4x4þ···一个函数f（z）A被称为在U中是双单叶的，如果两个f（z）和f-1（z）在U中是单价的。1110- 256 X？ 2013制作和主办Elsevier B. V.埃及数学学会的代表在CC BY-NC-ND许可下开放访问。http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2013.02.007制作和主办：Elsevier关键词分析的;单价的;双单叶函数;SaaalaSag导数Re>b;z2U;1：2..R.2f2R和AParg.f2R和AParg.. zf0z。.2Σ. <2;1006a 1;x2U;<. arg1. <2;1006a 1;x2U;<123hz1czc z2cz3···对于z2U：23221B类R（n，a，k），如果满足以下条件：2ð Þ2关于双单叶函数的一个新子类191设R表示U中给定的双单叶函数类（1.1）。对于更基本的结果，可以参考Srivastava et al.[7]并在其中引用。.. 1-kzBrannan和Taha[8]（参见[9]）引入了类似于以下的双单叶函数类R的某些子类：<2; 00，3221— ½1-k2nk2n1]a2¼aq12012年2月12日1/21-k3nk3n1]。2a2-aaqaa-1q2：2：131 2 32. 函数类BR（n，a，k）的系数界定义2.1.由（1.1）给出的函数f（z）被称为在..1X.arg证据 由式（2.1）和式（2.2）可知，211由式（2.10）和式（2.12），我们得到：p1¼- q12：14和2½ 1-k2n k2 n1]2a2¼ a2.p2q2：2：15jja j6：3：46-2¼- qa2p2q222ja3j6½ 1-k3nk3n1]2k2n12：1132¼þ3nn11南192号 波尔瓦尔湾达鲁斯现在由2.11，2.13和2.15，我们得到s21-bnn12aa-1a. 22Σja2j6[1/2/1-k/3n/1]13：302½ 1-k3k3]a2¼ap2q22p1q1n n12aa-102½ 1-k2k2 ]的一种2和2019 - 02-2200：00：00a2a2：401-b201-b201-3因此我们有1/2-1/2 - 1/3/32a2p2q2证据由式（3.1）和式（3.2）可知，存在p（z）2Pa2¼4n1k2a½2：3n12k-4n1k2]将引理1.1应用于系数p2和q2，我们立即得到2aja2jqnn和q（z）2P，使得1kDn f zk Dn 1f zzb1-bpz 3：5和4n1 ka½2：312k-41k]1-k接下来，为了通过减去（2.13）从（2.11），我们得到x¼b 1-bqx;3：6其中p（z）和q（x）分别具有形式（2.8）和（2.9），2½ 1-k3nk3n1]a— a 200万a 200万p-q 200万a 200万a100万。p2-q2活泼地等式（3.5）和（3.6）中的系数相等，322222111/21-k2nk2n1]a2/4 1-bp; 3：71/2 1-k3nk3n1]a3/4 1-bp; 3：82½ 1-k3nk3n1]a3¼ap-q22n n12 ½ 1-k3nk3n1]a2.p2q211---2½.Σa3¼22þ11：和[2019 -03-2201：01：01]2019-03 - 2101：01：01根据（3.7）和（3.9），我们有2½ 1-k3nk3n1]2½ 1-k2nk2n1]2再次对系数p1、p2、q1和q2应用引理1.1，我们得到：p1¼-q13：11和2a4a21k2n2½ 1-k2n k2 n1]2a2¼ 1-b2。p2q2：3：12½ð --]此外，从（3.8）和（3.10），我们发现，这就完成了定理2.1的证明。H2½ 1-k3nk3n1]a2¼1-bp2019 - 03-1300：00：003. 函数类HR（n，b，k）的系数界或22 2a2¼1-bp2q22定义3.1.由（1.1）给出的函数f（z）被称为在类HR（n，b，k），如果满足以下条件：2½ 1-k3nk3n1]22 2 2 1-bja2 j6n n= 1;. 1-k[1/2]f2R和Rez>b;这是公式3.3中给出的α2π上的界。接下来，为了通过减去0b61;kP 1;n2N0;z2U<（3.10）从（3.8），我们得到和2½1-k3nk3n1]a-a2½1-bp-q. 1-kX>b;322 2或等效地0b61;kP 1;n2N0;z2U<其中函数g由公式2.3定义。我们注意到，对于n=0和n=0，k=1，HR（n，b，k）约化为所研究的类HR（b，k）和HR（k）a a2 1-bp2-q2：2½ 1-k3k3]将公式3.12中的a2代入，我们得到：222[11][12][13][14][ 15][16][17] [18][19][1a/11-b/12p/12q/122½ 1-k2nk2n1]1-b2½ 1-k3nk3n1]定理3.1. 设（1.1）给出的函数f（z）在类HR（n，b，k），n2N0，06b1<和kP1中. 然后将引理1.1应用于系数p1，p2，q1和q2，我们得到þ一个新的Re222zþ401-b201-b关于双单叶函数的一个新子类193a3¼1-b[2] S.S.丁氏Y.林国杰，鲍国杰，一类解析函数的若干性质，数学分析学报。195（1）（1995）71-81。2½ 1-k2n1]22 ½ 1-k3nk3n1][3] M. Chen，关于满足Re.公牛。 Inst.2ja3j6½ 1-k2nk2n1]2½ 1-k3nk3n1];这是在公式3.4中断言的在λ3λ上的界限。 H注3.1.如果我们在定理2.1和3.1中设n=0，我们得到Frasin和Aouf[11]的相应结果。注3.2.如果我们在定理2.1和3.1中设n=0，k=1，我们得到了Srivastava等人的相应结果[7]的文件。注3.3. 对于属于本文所研究的函数类的函数的系数λa2λ、λa3λ和其他系数的精确估计的确如此有趣的是，即使找到估计（不一定是尖锐的），为an，nP4。确认作者感谢审稿人的宝贵意见和观察，这些意见和观察有助于改进论文。引用[1]G.S.Salagean ， Subclassesofunivalentfunction s ， in ：ComplexAnalysis-FifthRomanianFinishSeminar ，Bucharest，vol. 1，1983，pp. 362-372.数学学院Sincia 3（1975）65-70.[4] P.N. Chichra，新的子类类的类的接近凸函数，Proc.Amer. 数学Soc. 62（1977）37[5] T.H.张文龙，函数的导数具有正实部，国立台湾师范大学数学系硕士论文，1996[6] N. Tuneski，星形和凸性的一些简单的充分条件，Appl.数学Lett. 22（2009）693[7] H.M. Srivastava，A.K. Mishra，P. Gochhayat，解析函数和双单叶函数的某些子类，应用数学快报。23（2010）1188[8] 布兰南检察官，T.S. Taha，关于某些双单叶函数类，在：S.M. Mazhar ， A. Hamoui 和 N.S. Faour （ Eds. ） ，MathematicalAnalysisanditsApplications ， Kuwait;February 183，Pergamon Press，Elsevier Science Limited，Oxford，1988，pp.53-[9] T.S. Taha，单价函数论主题，博士。论文，伦敦大学，1981年。[10] 地 方 检 察 Brannan ， J.Clunie ， W.E.Kirwan ， Coefficientestimates for a class of starlike functions，加拿大.J. 数学22（1970）476[11] B.A. Frasin，M.K.杨文，双单叶函数的新子类，应用数学。24（2011）1569[12] 问：H. 徐玉-C. Gui，H.M.Srivastava，解析函数和双单叶函数的某个子类的系数估计25（6）（2012）990[13] 问：H.徐，H- G. Xiao，H. M. Srivastava，解析和双单叶函数的某个一般子类及相关系数估计问题，应用数学计算。218（23）（2012）11461[14] 张文，《函数论》，国立台湾师范大学出版社，1999。