Journal of the Egyptian Mathematical Society 25（2017）263模糊多集M.S. El-Azaba， M. Shokryb， R.A.阿布卡德拉湾a埃及曼苏拉曼苏拉大学工程学院物理和工程数学系b埃及坦塔坦塔大学工程学院物理和工程数学系Ar ticlei n f o ab st ract文章历史记录：2016年10月24日收到2016年12月4日修订2017年2月25日接受2017年3月18日在线提供AMS科目分类：06F3503G2508A72关键词：模糊集多集相关性测量模糊和多集理论是信息系统和数据挖掘的新方法。在本文中，我们的目标是构建相关性措施连接到这些理论。定义了模糊多重相关测度，研究了它的许多性质，并给出了一些例子和应用。同时，对模糊多信息系统的约简提出了新的观点© 2017埃及数学学会. Elsevier B. V.制作和托管这是CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章。（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）的网站上进行了介绍。1. 介绍模糊集是其元素由隶属度表示的集合。L.A.Zadeh[1]引入了模糊集的概念。自那时以来，许多新的方法和理论被提出。直觉模糊集（IFS）的概念是由K.T.Atanassor[2，3]提出的。在普通集合中，集合是不同对象的良好定义的集合，并且允许我们几乎有每个元素的一次出现，多集或包允许我们有元素的多次出现。多重集有各种各样的应用，例如由多重集形成的一些化学术语作为分子的化学汤[4]。多重集在图论和DNA计算中有广泛的应用[5]，多重集已成为数据库和计算机科学中的重要工具。Yager引入了模糊多集的概念[6]。（FMS）的元素可以使用相同或不同的成员值重复多次。然后T.K Shinoj和Sunil Jacob John引入了直觉模糊多集（IFMS）的概念[7]。模糊集的相关测度的定义是（IFS）和（IFMS）[8Pawlak提出的粗糙集理论是集合论[11，12]在信息不充分和不完全条件下的扩展。信息系统是一个应用范围很广的术语[11，13]。∗通讯作者：.电子邮件地址：reham_aeak84@hotmail.com（R.A. Abo khadra）。在数学上，它表示数据表，并使用对象和属性表示。信息系统的基本目标之一是减少属性的数量以获得编辑而不影响决策的准确性[14，15]。从决策信息中约简条件或对象的方法有很多，如数据的分类、不相容矩阵和函数等。在本文中，我们首先介绍了多集，模糊集、模糊集和相关测度。在第3节和第4节中，我们定义了相关FMS的新度量，并将此度量应用于医学诊断和选择专业化。在第五节和第六节中，我们还尝试介绍了模糊多信息系统约简的一种新观点，并利用阈值不相容矩阵定义了模糊下集和模糊上集。此外，我们给出了几个例子，并结束了一些结论性意见（表1- 8）的文件2. 预赛定义2.1. [二]《中国日报》一模糊设置可以是已定义作为A={（x，μA（x））：x∈X}，X是一个非空集，μA（x）∈[0.1]是x∈X在A中的隶属度.定义2.2. [3]我们可以定义一个直觉模糊集（IFS）A在X中为A={（x，μA（x），<$A（x））：x∈X}其中μA：X→[0，1]和<$A ：X→[0，1]使得0≤μA（x）+<$A（x）≤ 1，<$x∈X.μA（x）和μA（x）∈[0.1]分别是隶属度和非隶属度模糊集A的函数。http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2017.02.0071110- 256 X/© 2017埃及数学学会。Elsevier B. V.制作和托管这是CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章。（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）的网站上进行了介绍。可在ScienceDirect上获得目录列表埃及数学学会期刊首页：www.elsevier.com/locate/joems264M.S. El-Azab等人/Journal of the Egyptian Mathematical Society 25（2017）263----、--ρA，B=IFS（）联系我们 .1（A，A）=一一一BBB一一一一一一FMSCFMS（A，A）CFMS（B，B）一一一FS一我B我因此，对于任何μj（xi）=μj（xi），则CF MS（A，A）=FMSηi=1我一一我F MS一我B我x，μ（x），<$（x）），x ∈ x}被两IFSS对的有限集1 .一、n{（iB我B我我η .pnMS F MS=nnA的补码集Ac定义为：其中C（A，B）=1。n （μ（x）μ（x）+<$j（x）<$j（x））Ac={（x，<$A（x），μA（x））：x∈X}IFMSηi=1AIBIA我B我.i=1通过s函数计数M或CM，定义为CM：X→N，其中N表示表示非负整数的集合在定义2.3中，CM（x）是元素x在msetM中出现的次数，但是那些不包括在msetM中的元素计数为零定义2.4. Yager [6]首先讨论了模糊多集，尽管他使用了的term的模糊包，一个元件的X可以被重复更比一旦 在的相同 或 不同-输入成员资格值。因此，FMS A由A={（xi，（μ1（x），μ2（x），. . . ，μ（x）），x ∈ X}，在下一节中，我们将定义模糊多集（FMS）的相关性度量及其性质，并将此度量应用于医学诊断。3. 模糊多集的相关性度量定义3.1. 让A ={（x1，（μ1（x），μ2（x），. . . ，μp（x）），x∈X}和B={（x1，（μ1（x），μ2（x），. . . ，μk（x）），x ∈ X}是有限集X=x1，x2，. . .，xn，则A和B的模糊多相关性测度为X={x1，x2，. . . ，xn}，其中。μ1（x）≥ μ2（x）≥. . . ≥μp（x）ρ（A，B）=，CF MS（A，B）直觉模糊多集（IFMS）A定义为A=. （x，. μ1（x），μ2（x），. . . ，μp（x），μ 1（x），μ 2（x），. . . ，哪里niA A哪里Aa aAC（A，B）= 1。μ（x）μ（x）. μ1（x）≥μ2（x）≥. . . ≥μp（x）F MS和ηAIB我i=1定义2.5.[6]基数隶属函数MC（x）和C（A，A）= 1。μ（x）μ（x）非成员资格NMC（x）是 长度 的 一个 元件 X中 IFMS A可以 定义为η = |MC（x）|为|NMC（x）|.如果A、BF MSηAIAii=1和 C是 的 IFMS已定义 对X， 则 基数η=Max {η（A），η（B），η（C）}。定义2.6. （模糊相关性测量）[16，6]：设A ={（xi，μA（xi）），xi ∈ x}和B ={（xi，μB（xi）），xi∈ x}是有限集合X=x1，x2，. . .，xn，则A和B的相关系数为命题3.1. 的已定义测量ρFMS A和B满足以下特性i. 0≤ρFMS（A，B）≤1ii. ρFMS（A，B）=1当且仅当A=Biii. ρFMS（A，B）=ρFMS（B，A）FMS（A，B）之间ρFS（A，B）=CFS（A，B）CFS（A，A）<$CFS（B，B）证据i. ρFMS（A，B）介于0和1之间，因为哪里C（A，B）=.μ（x）μ（x）FMS的功能介于0和1之间ii. 让 的两FMS一和B被平等 即（A=B）一Bi=1C（B，B）=1。n μ（x）μ（x）和C（A，B）=η一我FMSFMS和1 .一、nμ（x）μ（x）=C（A，A）因此ρ（A，B）=1，C（A，A）=.μ（x）μ（x）设ρFMS（A，B）=1，即1=δCF MS（A，B） ，这表示FSAIA我i=1CFMS（A，A）CFMS（B，B）μj（x）=μj（x）对于所有值i，j，因此A= B。定义2.7.（直觉模糊相关测度）[16，6]：设A ={（xi，μA（xi），μA（xi）），xi ∈ x}且B=iii. ρFMS（A，B）=ρFMS（B，A）。很明显，ρFMS（A，B）=CF MS（A，B）ρ（B，A）作为C（A，B）CFMS（A，A）CFMS（B，B）ημA（xi）μB（xi）=1nX=x1，x2，. . .，xn，则A和B是C （A、B）IFS，C（A，A）C（B，B）例如3.1. 让A={（0. 三，零。2，0。1）/x，（1，0. 五，零。5）/y}，B={（0. 七，零。五，零。4）/w，（0. 五，零。四，零。4）/z}这里基数η=21C（μ（x）μ（x）+<$j（x）<$j（x））如果MS定义2.3. [6]从集合X中抽取的mset M表示为η一我一我一我一我ni=1μB（xi）μA（xi）= CF MS（B，A）。i=1i=1M.S. El-Azab等人/Journal of the Egyptian Mathematical Society 25（2017）263265i=1联系我们JJ 12JJ.其中C（A，B）=μ（x）μ（x）+μ（x）μ（x），C1FMS（A，B）= 2 [（0. 3）（0. 7）+（1）（0. 5）+（0. 2）（0. 5）+（0. 5）（0. 四、如果Sni=1一IB我一我B我CIF S（A，A）=nμA（xi）μA（xi）+ ΔA（xi）ΔA（xi）定义2.8.（直觉模糊多相关测度）[17]：设X ={x，x，. . . ，xn}是有限集合 ，且A =xi，μA（xi），μA（xi），xi∈x，B=xi，μB（xi），μB（xi），xi∈x是两个IFMS，则A和B的相关系数CIFMS（A，B）+（0. 1）（0. 4）+（0. 5）（0. 4）]= 0. 625相关FMS测度为ρFMS（A，B）= 0。805提案3.2. 设A1，A2，B1，B2是FMS，A1<$A2，B1<$B2，然后i. CFMS（A1，B1）≤CFMS（A2，B2）ρIF MS（A，B）如果MS（A，A）中频中频质谱（B，B）ii. ρFMS（A1，B1）≤ρFMS（A2，B2）=，C266M.S. El-Azab等人/Journal of the Egyptian Mathematical Society 25（2017）263我们的优势.=.=.Σ.=.Σηi=111的1一个电气（0.8，0.7，0.8）（0.9，0.8，0.7）(0.5、0.4、0.3）(0.8，0.8，0.9）（0.5，0.5，0.4）B1B2表1FMS P：患者与症状之间的关系表3FMSs P和R之间的相关性度量p温度咳嗽咽喉疼痛头痛身体疼痛相关性测量病毒性发热结核伤寒咽喉疾病p1(0.6、0.7、0.5）(0.4、0.3、0.4）(0.1，0.2，0）(0.5、0.6、0.7）(0.2、0.3、0.4）p10.92920.75790.89970.4032p2(0.4、0.3、0.5）(0.7、0.6、0.8）(0.6、0.5、0.4）(0.3、0.6、0.2）(0.8、0.7、0.5）p20.82270.95140.89700.747p3(0.1、0.2、0.1）(0.3、0.2、0.1）(0.8、0.7、0.8）(0.3、0.2、0.2）(0.4、0.3、0.2）p30.64480.87290.64190.9437p4(0.3、0.4、0.2）(0.4、0.3、0.1）(0.2，0.1，0）(0.5、0.6、0.3）(0.4、0.5、0.4）p40.85570.8350.89510.480表2FMSs R：症状和疾病之间的关系表4学生vs.科目病毒性发热结核病伤寒咽喉疾病温度(0.8，0.9，0.85）(0.2，0.3，0.25）(0.5、0.7、0.6）(0.1、0.3、0.2）逻辑数学制图物理力学咳嗽(0.2，0.3，0.25）(0.9，1，0.95）(0.3、0.5、0.4）(0.3，0.4，0.35）S1(0.9、0.7、0.8）(0.9、0.7、0.8）(0.6、0.4、0.3）(0.9，0.8，0.8）(0.5、0.5、0.4）咽喉疼痛(0.3、0.5、0.4）(0.7，0.8，0.75）(0.2，0.3，0.25）(0.8，0.9，0.85）S2(0.5、0.4、0.5）(0.6、0.4、0.5）(0.5、0.5、0.4）(0.4、0.3、0.4）(0.8、0.9、0.7）头痛(0.5、0.7、0.6）(0.6，0.7，0.65）(0.2、0.4、0.3）(0.1，0.2，0.15）S3(0.7、0.6、0.7）(0.5、0.4、0.4）(0.9、0.7、0.8）(0.5、0.4、0.3）(0.4、0.5、0.3）身体疼痛(0.5，0.6，0.55）(0.7，0.8，0.75）(0.4、0.6、0.5）(0.1，0.2，0.15）S4(0.7、0.6、0.7）(0.8、0.7、0.7）(0.8、0.7、0.7）(0.6、0.5、0.6）(0.5、0.4、0.5）证据i. CFMS（A1，B1）=1。nη22μA（xi）μB（xi）和 CF MS（A2，B2）=表5部门与科目R逻辑数学绘图物理力学1 .一、nμA（xi）μB（xi），μj（x）≤μj（十）（A1<$A2）， 为所有架构(0.8、0.7、0.9）(0.5、0.4、0.4）(0.9、0.8、0.9）(0.5，0.4，0.4）（0.5，0.3，0.4）j的值，μj（x）≤μj（x）则CFMS（A1，B1）≤CFMS（A2，B2）ii. 从（i）可以我们将在下面的例子中介绍FMS相关性度量在医疗诊断中的应用。 由于医学诊断包含大量的不确定性，并且医生可以从更新的新技术中获得更多的信息，因此将不同的症状集分类为单一疾病名称的过程。民用（0.8，0.8，0.9）(0.7、0.6、0.6）(0.9、0.8、0.9）(0.5，0.4，0.3）（0.6，0.7，0.6）机械（0.6，0.6，0.5）（0.5，0.5，0.4）(0.8、0.7、0.7）(0.5，0.5，0.4）（0.9，0.8，0.9）表6FMS S和R之间的相关性度量相关性测量架构电民间机械S10.88580.9950.9040.872S20.86990.88320.9360.974S30.99020.88120.9860.9340.9614 0.9530.9730.935实施例3.2. 设p=p1，p2，p3，p4是一组患者，D=发烧，肺结核，伤寒，咽喉疾病}是疾病的集合，S={体温，咳嗽，咽喉疼痛，头痛，身体疼痛}是一系列症状。我们的解决方案是在不同的时间间隔（一天三次）检查患者。咽喉疾病T/（0. 1、0. 三，零。2），C/（0. 三，零。四，零。35），Th/（0. 八，零。九，零。85），H/（0. 1、0. 2，0。15），B/（0. 1、0. 2，0。（15）PT/（0. 六，零。七，零。5），C/（0. 四，零。三，零。4），Th/（0. 1、0. 2，0），，1H/（0. 五，零。六，零。7），B/（0.2，0。三，零。四、T/（0. 四，零。三，零。5），C/（0. 七，零。六，零。8），Th/（0. 六，零。五，零。4），根据上表，做出以下决定，最高测量值给出患者P1患有病毒性发热，pa-P2= .P3 =H/（0. 三，零。六，零。2），B/（0.八，零。七，零。第五章）病人P2患有肺结核，病人P2患有咽喉炎病人P4患有伤寒。此外，我们还将介绍FMS相关性的另一个应用选择专业化的措施工程案例研究PT/（0. 三，零。2，0。2），C/（0. 四，零。三，零。1），Th/（0. 2，0。1，0），4H/（0. 五，零。六，零。3），B/（0.四，零。五，零。四、发烧T/（0. 八，零。九，零。8 5），C/（0. 2，0。三，零。2 5），Th/（0. 三，零。五，零。4），i=1ΣT/（0. 1、0. 2，0。1），C/（0. 三，零。2，0。1），Th/（0. 八，零。七，零。8）、H/（0. 三，零。2，0。2），B/（0. 四，零。三，零。（二）M.S. El-Azab等人/Journal of the Egyptian Mathematical Society 25（2017）263267.Σ学生将在下面的例子中详细解释4. FMS相关性测度在选型中的应用=结核H/（0. 五，零。七，零。6），B/（0. 五，零。六，零。（五）专业化例如，在埃及，我们缺乏专业化以及如何为每个学生选择部门或教师在T/（0. 2，0。三，零。2 5），C/（0. 九，一，零95），Th/（0. 七，零。八，零。75），=H/（0. 六，零。七，零。6 5），B/（0.七，零。八，零。（75）埃及每个学生选择部门或教师根据而忽视了这个学生是否适合这个系的事实。因此，我们需要根据每个学生的学位选择合适的部门。在工程学院伤寒.比如每个系都需要优秀的在特定的对象中。 我们使用FMS的相关性度量作为T/（0. 五，零。七，零。6），C/（0. 三，零。五，零。4），Th/（0. 2，0。三，零。25），=H/（0. 2，0。四，零。3），B/（0.四，零。六，零。第五章）工具，因为它包含了会员学位（即每个学生的三次考试成绩，笔试，口试和暑期培训）268M.S. El-Azab等人/Journal of the Egyptian Mathematical Society 25（2017）263.Σ.=.Σ.Σ.Σ.Σ.Σ表7学生vs.科目表9FMS S和R之间的相关性度量S数学绘图物理机械师相关性测量架构电民间机械S1(0.9、0.7、0.8）(0.6、0.4、0.3）(0.9，0.8，0.8）(0.5、0.5、0.4）S10.84240.9950.87020.8514S2(0.6、0.4、0.5）(0.5、0.5、0.4）(0.4、0.3、0.4）(0.8、0.9、0.7）S20.85940.8640.93550.972S3(0.5、0.4、0.4）(0.9、0.7、0.8）(0.5、0.4、0.3）(0.4、0.5、0.3）S30.98920.8380.9820.931S4(0.8、0.7、0.7）(0.8、0.7、0.7）(0.6、0.5、0.6）(0.5、0.4、0.5）S40.9590.9400.96960.926表8部门与科目表10阈值不相容矩阵。R数学绘图物理机械师相关性测量架构电民间机械架构(0.5、0.4、0.4）(0.9、0.8、0.9）(0.5、0.4、0.4）(0.5、0.3、0.4）S10100电(0.9、0.8、0.7）(0.5、0.4、0.3）(0.8、0.8、0.9）(0.5、0.5、0.4）S20011民间(0.7、0.6、0.6）(0.9、0.8、0.9）(0.5、0.4、0.3）(0.6、0.7、0.6）S31011机械(0.5、0.5、0.4）(0.8、0.7、0.7）(0.5、0.5、0.4）(0.9、0.8、0.9）S41111实施例4.1..L/（0. 九，零。七，零。8），Math/（0. 九，零。七，零。8），D/（0. 六，零。四，零。3）、表11区分矩阵。S2S3S4S1=S2=pH/（0. 九，零。八，零。8），Me/（0. 五，零。五，零。四、L/（0. 五，零。四，零。5），Math/（0. 六，零。四，零。5），D/（0. 五，零。五，零。4），pH/（0. 四，零。三，零。4），Me/（0. 八，零。九，零。第七章）SL/（0. 七，零。六，零。7），Math/（0. 五，零。四，零。4），D/（0. 九，零。七，零。8）、3Ph/（0. 五，零。四，零。3），Me/（0.四，零。五，零。第三章L/（0. 七，零。六，零。7），Math/（0. 八，零。七，零。7），D/（0. 八，零。七，零。7），MA（x，y）={a ∈ A：a（x）/= a（y）} MA是一|U|× |U|妈妈，在的差别矩阵具有的形式：Mij ={a ∈ A：a（xi）/= a（x j）}，i，j ∈ [1，n]，n = |U|S4=架构pH/（0. 六，零。五，零。6），Me/（0. 五，零。四，零。第五章）定义5.2.（可分辨性函数）[14，15]：可分辨性矩阵的可分辨性函数定义为：f（M）=<${<$（M（x，y））：<$x，y∈U，M（x，y）/=<$}则expresolution<$（M（x，y））为L/（0. 八，零。七，零。9），Math/（0. 五，零。四，零。4），D/（0. 九，零。八，零。9），=Ph/（0. 五，零。四，零。4），Me/（0.五，零。三，零。四、M（x，y）中所有属性的析取表示，对象对（x，y）可以通过M（x，y）中的任何属性来区分。 表达式<${<$（M（x，y））}是所有<$（M（x，y））的合取，电L/（0. 八，零。七，零。8），Math/（0. 九，零。八，零。7），D/（0. 五，零。四，零。3），这表明可辨别对象对的族可以由满足{M（x，y））}的属性集洞察力-=民间=pH/（0. 八，零。八，零。9），Me/（0. 五，零。五，零。四、L/（0. 八，零。八，零。9），Math/（0. 七，零。六，零。6），D/（0. 九，零。八，零。9），pH/（0. 五，零。四，零。3），Me/（0. 六，零。七，零。六、能力函数可用于陈述关于以下的重要结果：信息表的简化集定义5.3.（阈值不相容矩阵）：以ρFMS为模糊集的相关测度，FMIS为模糊多信息系统，建立了 一个依赖于模糊集的清晰信息系统。机械L/（0. 六，零。六，零。5），Math/（0. 五，零。五，零。4），D/（0. 八，零。七，零。7），=Ph/（0. 五，零。五，零。4），Me/（0.九，零。八，零。九、5. 模糊多信息系统约简的新观点在这一部分中，我们尝试从学生与院系之间的模糊多值相关性测度出发，通过在选择值处形成阈值矩阵，利用辨识矩阵和辨识函数进行约简，将相关属性转化为二值信息系统。实施例5.1. 从例4.1中，我们发现，有些科目不影响部门的选S1Ele，Ci，Me阿、埃、西、我阿、次、我S2Ar阿尔S3EleM.S. El-Azab等人/Journal of the Egyptian Mathematical Society 25（2017）263269择，因为它们对所有部门都很重要，或者它不会成为选择部门的条件，因此为了简单起见，可以忽略它。我们减少列的逻辑和它发现，它不影响结果。定义5.1.（可扩展性矩阵）[14，15]：信息系统S定义了一个矩阵MA，称为可扩展性矩阵。 每个条目MA（x，y）A由一组属性组成，这些属性可用于区分对象x，y∈U：将ρFMS的值降为：如果ρFMS≥ 1，则系数值为1，如果ρFMS ≥ 1，则系数值为0，如例5.2所示<注：（属性约简）设B<$A，a∈B，则a在B中超无穷s，如果：U/IND（B）=U/IND（B−{a}）。实施例5.2. 从示例5.1继续，我们可以使用相关性测量的表9若ρFMS（S，R）≥ 0. 9表10的可验证性矩阵如表11属性简化U/IND（Ar）={{S1，S2}，{S3，S4}}，U/IND（Ele）={{S1，S4}，{S2，S3}}，U/IND(Ci) = {{S1}, {S2, S3, S4}},U/IND(Me) = {{S1},{S2, S3, S4}}U/IND(A) = {{S1},{S2},{S3}, {S4}}U/IND（A）/=U/IND（A-Ar），U/IND（A）/=U/IND（ A-Ele ） U/IND （ A ） =U/IND （ A-Ci ） ， U/IND（ A ）=U/IND （ A-Me ） U/IND （ A ） =U/IND （A-Ci，Me}）通过可扩展性函数：f（Ar，Ele，Ci，Me）={Ele+Ci+Me}·{Ar+Ele+Ci+Me}·{Ar+Ci+Me}·{Ar}·{Ar+Ele}·{Ele}=Ar·Ele270M.S. El-Azab等人/Journal of the Egyptian Mathematical Society 25（2017）263..={≥}=∩α∝iij..--1234343从上面的例子中我们注意到，归约过程并不是被删除的系的学院的含义，并且我们可以查找在哪些情况下可能需要删除的部分。6. 模糊多信息系统在这一节中，我们给出了下模糊多信息系统和上模糊多信息系统的定义。定义6.1. 设ρFMS是集合的模糊多相关测度，Oi，Ai分 别 是模糊多信息系统（FMIS）中的对象集和属性集，则阈值集A的上下限为：AO：AA，AA Oi：Ai≥Aj0其中A是 在阈值不相容性矩阵中，使用相关性度量ρFMS在可选值α处确定对象O i的属性值，并且Aj是集合A中每个成员的属性值，并且i/= j。实施例6.1. 从例5.2中，我们可以使用表10中的阈值不相容性矩阵如下：如果A={S1，S3}，则A={{S1，S2，S3，S4}，{S3，S4}}={S1，S2，S3，S4}A=A{S，S，S，S}{S，S}={S}我们可以计算的上和的低的一设置一如果A={S1，S3}，则A=Ar，El={{S1，S3，S4}，{S1，S3，S4}}={S1，S3，S4}A<$Ar，El=A<${S1，S3，S4}<${S1，S3，S4}={S1，S3}定义6.2.i. 物体xi 当xi∈A<$时，必属于阈值集A<$i并表示为 x∈Aii. 物体xi如果xi∈，则可能属于阈值集AAandden otedbyyx∈A.6.1号提案设A和B 是模糊多信息系统的阈值集，则满足以下性质：i. ABimpliestxi∈Asoxi∈B，并且所有xj∈<$A都包含xj∈<$B。ii. xi∈（AB）如果xi∈或xi∈。iii. xi∈<$（A<$$>B<$$>）iffxi∈<$A<$andxi∈<$B<$iv. xi∈AB。v. xi∈A B意味着xi∈A和xi∈B。证据I. 设x∈AB因此x∈B。 同样的，可能属于。我们可以从上面的定义中证明（ii）到（v）7. 结论本文定义了FMS相关性测度，证明了它的一些性质，并将其应用于医学诊断和专业化选择。同时，本文还介绍了模糊多信息系统约简的一种新观点。最后，利用阈值不相容矩阵给出了上模糊集和下模糊集的定义。参考[1] 洛杉矶 Zadeh，Fuzzy sets，Inf. 对照8（1965）338-353.[2] K.T.林志玲，模糊数学，模糊数学与模糊数学，2000（3）.[3] K.T. Atanassov，Intuitionistic fuzzy sets，V.K. R 'S Session Sofia（1983）。[4] J.P. Banquet，D.李文生，多集转换程式设计，国立台 湾 科 技 大 学 硕 士论文（1993）。[5] O.E. Goldbreg，《遗传算法的教训和内容》，Addison-Wes-ley，2002.[6] R.R. Yager，关于袋子的理论，Int。J. 将军系统 13（1986）23-37。[7] T.K. Shinoj，Sunil Jacob John，直觉模糊多集及其应用医学诊断，世界学术。Sci. Eng. Technol. 61（2012）。[8] P. Rajarajeswari，N.吴文，直觉模糊集的距离和相似性度量，杨 文， 杨文。数学（IOSR-JM）5（Issue 4）（2013）19-二月[9] P. Rajarajeswari，N. Uma，直觉模糊多集的Hausdroff相似性度量及其在医学诊断中的应用，Int. J. Math. Arch. 4（9）（2013）106-111。[10] P. Rajarajeswari，N.吴晓刚，直觉模糊集的归一化几何和归一化汉明距离测度研究，中国科学技术出版社，2001。Res.（IJSR）2（November（11））（2013）76-80.[11] Z.王文，粗糙集理论与应用，北京：科学出版社，1991。[12] Z. Pawlak，Rough sets，Int. J. Comput. INF. Sci. 11（1982）341-356。[13] M.张文，不完备信息系统的粗糙集方法，北京：科学出版社。112（1998）39-49。[14] Y.Y.姚，邻域算子和粗糙集近似算子的关系解释，Inf. Sci. 111（1-4）（1998）239[15] E. Lashin，A. Kobarn，A.A. Khadra，T. Medhat，Rough set theory fortopological spaces，Int. J. 近似推理40（1-2）（2005）35[16] 蒋达民，林宁平，模糊集之相关性，模糊集系统，102（1999）221-226.[17] P. Rajarajeswari，N. Uma，直觉模糊集的相关性测度，Int. J. Res. Eng.Technol. 3（Issue01）（2014）Jan.
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