分数阶傅立叶域鲁棒安全水印算法

阵列15（2022）100230基于小波变换和奇异值分解的分数阶傅立叶域鲁棒安全水印算法唐明a，*，周福肯ba佛山学院人文与教育学院教育技术系，中华人民共和国佛山528000b广东东软学院计算机学院计算机科学与技术系，佛山，528000，中华人民A R T I C L EI N FO保留字：水印分数阶傅立叶变换奇异值分解离散小波变换A B S T R A C T本论文的目的是开发和验证一个鲁棒性和安全的水印算法。该算法首先对水印图像和载体图像分别进行FRFT变换，得到载体图像和水印图像的幅值，然后只对载体图像的幅值进行两级DWT变换。然后对水印图像的第二级小波变换的低频子带和水印图像的幅值进行奇异值分解。第三，根据水印图像和载体图像的奇异值构造一个新的矩阵来嵌入水印信息。最后，通过初步的数值计算，确定了一个合适的FRFT变换阶数，并在水印的不可感知性和鲁棒性之间取得了较好的平衡。此外，它还通过分数阶傅立叶变换的变换顺序来保证水印方案的安全性。实验结果表明，与现有的数字水印算法相比，该算法具有更好的不可见性和抵抗传统信号处理和几何攻击的能力，特别是在图像旋转、图像裁剪、均值滤波、中值滤波和高斯滤波等方面。信用作者声明数据管理，M .T;方法学，M. T和F.K Zhou;项目管理，M. T。验证，M .T;写作-审查和编辑，M。T，F.K Zhou.所有作者均已阅读并同意手稿的出版版本。1. 介绍数字水印技术是现代信息安全领域的一个研究课题，它涉及到密码学、数字信号处理、通信技术和多媒体应用等多个研究领域。数字水印技术通过将秘密信息嵌入到特定的宿主图像中来保护图像免受各种攻击。随着数字多媒体和信息技术的发展和应用，数字水印的应用范围已涵盖信息隐藏、版权保护、内容完整性认证、产品防伪、产品可追溯性等[1技术，以满足信息时代日益增长的需求[6基于不同的应用领域，各种数字水印方案从不同的角度得到了关注和发展。众所周知，数字水印可以分为两类，空间域和变换域[11大多数关于数字水印技术的先前工作已经在空间域中进行[21基于空域的变换方法通过直接改变载体图像的像素值将水印信息嵌入到载体图像中。基于空域的水印算法具有复杂度低、易于实现的优点基于变换域的水印算法通过改变图像经过各种变换后的频率系数来将水印信息嵌入到宿主图像中实际上，基于变换域的隐藏方法主要是综合考虑图像的光谱特性和人眼视觉特性来隐藏信息。目前应用于数字水印的变换方法主要有DCT [15，16，24数字水印中的大多数现有方案都是基于变换域中的DCT、SVD、DWT和其他技术提出的[6的研究进展* 通讯作者。电子邮件地址：hunutangming@fosu.edu.cn（M. Tang），zhoufuken@nuit.edu.cn（F.Zhou）。https://doi.org/10.1016/j.array.2022.100230接收日期：2022年4月28日;接收日期：2022年7月6日;接受日期：2022年7月6日2022年7月16日在线发布2590-0056/© 2022作者。爱思唯尔公司出版这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）的开放获取文章。可在ScienceDirect上获得目录列表阵列期刊主页：www.sciencedirect.com/journal/arrayM. Tang和F. 周阵列15（2022）1002302（）（）×（）下一页0 0=（）∈×缩写FRFT分数阶傅里叶变换离散余弦变换离散小波变换奇异 值分解峰值 信噪比峰值信噪比结构相似度NC归一化相关BER误码率上述方案极大地促进了数字水印技术。数字图像水印的研究领域随着分数阶傅立叶变换域的出现而逐渐拓宽。FRFT是一种新的变换方法，它将信息从时间（空间）轴映射到频率轴，可以旋转任意角度[37]。与其他变换方法相比，FRFT域水印算法具有更大的灵活性，因为FRFT可以同时表示空间和频率信息。Tsai等人[36]在FRFT及其四种广义变换域中嵌入水印信息。Vicente等人。[38]提出使用分数傅里叶变换来分析和重建存在二次场的物体的磁化。Rawat等人[39]提出了一种FRFT域鲁棒水印算法，通过将水印信息嵌入到原始图像中而不改变原始图像。Zhang等人[40]提出了一种FRFT域的数字图像水印技术，并分析了变换图像的能量分布。本文将线性调频型水印信息直接嵌入到空域，在分数阶傅立叶变换域进行检测。Shi等人。[41]设计了一种新的分数小波变换，以纠正小波和FRFT的有界性。 所提出的变换方法可以提供时间分数频率平面中的信号表示。通过对以往文献的分析，这些研究主要集中在分数阶傅立叶变换本身的水印算法上，而不是奇异值分解、小波变换和分数阶傅立叶变换的结合。这些发现表明，仅在分数阶傅立叶变换域的水印方案可能不会那么有效地抵抗各种恶意攻击，特别是几何攻击。有许多替代方法可用于在各种情况下提高不可感知性和鲁棒性。针对这些情况，提出了一种基于小波变换和奇异值分解的FRFT域鲁棒数字水印方案。该水印方案继承了小波变换多分辨率分析的优点和稳定性，2. 背景理论2.1. 离散小波变换离散小波变换是一种频域可逆变换，其工作原理是基于变换频率可变的小波。小波变换的意义在于能够在不同尺度上分解信号，并且可以根据不同的目标确定不同尺度的选择。对于许多信号来说，低频分量非常重要，它往往包含了信号的特征，而高频分量则给出了信号的细节或差异。小波分析中常用的分量是近似分量和细节分量。一般来说，近似分量代表信号的高尺度，即低频信息;细节分量代表信号的高尺度，即高频信息。它是信号分析和处理的一种强有力的、有用的手段其将2D图像分解成四个独立的子带，即LL（近似分量细节）、HL（水平分量细节）、LH（垂直分量细节）和HH（对角分量细节）[5]。一幅图像可以通过小波变换进行多次变换，得到多尺度小波分解，从而使其具有丰富的逼近和细节。小波变换的低分辨率带LL中的最高系数表示最多的信息。小波变换具有多分辨率、多层次的特点，符合人类视觉特性。在提高水印的不可感知性方面具有一定的优势。DWT的公式可以表示如下：W（a，b）=<$f（t），<$f（a，b）<$f（1）其中，a是缩放因子，b是平移因子;f t表示特定信号，并且fa，b是小波函数。 W a，b是小波变换的结果，它是a和b的函数。2.2. 奇异值分解奇异值分解作为线性代数中一种有效的代数特征提取方法，在数据降维算法、推荐系统、自然语言处理等领域得到了广泛的应用，这主要源于其良好的稳定性等特性。当一幅图像受到小的扰动时，其奇异值不会发生很大的变化。在许多基于奇异值分解的数字水印方案中，大多数水印信息都是嵌入到一个新的奇异值矩阵上的载体图像中我们研究了一个图像的m n矩阵XA通过对矩阵XA执行SVD得到结果，如表达式（2）[30]所示奇异值分解的性质以及FRFT域中信号表示的能力。我们提出的方案的主要目标是提高数字水印的不可见性，鲁棒性和安全性A=U（D0）m×nVT（2）本文的主要工作是在FRFT域提出一种基于小波变换和奇异值分解的鲁棒安全水印算法。它为更安全的水印嵌入技术提供了一种选择。在基于分数阶傅立叶变换的图像水印领域中，分数阶傅立叶变换的变换阶数可以作为水印信息嵌入和提取过程中的密钥。本文其余部分的组织结构如下。我们在第二节介绍了基本理论。第3节给出了我们提出的水印方案的更多细节。第四节给出了详细的实验结果和分析，并与现有的方案进行了比较，指出了该方案的优越性最后，第五部分对本文进行了总结并得出结论。其中U是维数为m×m的矩阵X，VT是维数为n n的对角矩阵X。U和VT的列分别被称为A的左奇异向量和右奇异向量。D R r×r是平方对角矩阵X，Ddiag σ1，σ2，…，具有正对角元素的σr称为A的奇异值， 布置 降 顺序：σ1≥σ2≥ ...≥σr> 0。2.3. 分数阶傅里叶变换理论与分析分数阶傅里叶变换是非平稳信号信息分析与处理的一种重要方法，它可以同时在空间域和频域表达信息。它与传统的傅里叶变换只能表示频域或空域的信息完全不同。二维分数阶傅里叶变换是一维分数阶傅里叶变换的推广。假设对于任何二维信号M. Tang和F. 周阵列15（2022）1002303（）下一页（=）=-=-=-=-（）下一页（）下一页（）（）（）=（）p1，p2（）=（）2π2正弦α2sinβf s，t，二维连续FRFT可以表示为如下（3）[37]：分析和处理平稳信号，但它的处理能力较弱以及分析时变非平稳信号。这是因为传统的 Fourier 变换 使用 的全球 基础 函数Fp1，p 2 uv+∞ +∞f s t-∞-∞s t u v dsdt（3）亮点 的 好 特性 的 FRFT 到 分析 一些非（，）=（，）p1，p 2（，）固定信号上述二维FRFT逆变换可以表示为下式（4）：2.4. 二维水印图像f s t+∞u v-∞-∞（4）第一次见面。图 1（a）-图 1（f）示出了水印图像的FRFT结果，（，）=（，）-p1，-p 2（，）佛山大学不同的转型顺序。在本文中，我们其中，p1，p 2（s，t，u，v）是二维FRFTα=p1π/ 2，β=p2π/ 2。只研究变换阶为p1p2的情况。 所示图1中，二维水印图像在空频域中的信息随着变换阶数的变化而变化，（s，t，u，v）=从表达式（5）可以发现，二维FRFT的变换核可以被分解为一维FRFT的两个变换核的乘积，即：p1，p 2（s，t，u，v）=其中αβ 0，二维FRFT等于函数本身;当α 0，β π/2时，二维FRFT仅对t是DFT;当απ/2，β当αβπ/2时，二维FRFT等价于传统的二维Fourier变换。根据公式（3），α和β是分数傅里叶变换，坐标轴的旋转角度。当旋转角α和β是π/2的整数倍时，上述分数傅立叶变换变成传统傅立叶变换。传统的傅里叶变换是一种标准的和强大的工具，FRFT。当变换阶数为p1，p2 0，0时，水印图像呈现完整的空域特征信息。 1（a）]。当变换阶数为p1，p2，1时，水印图像呈现完整的频域特征信息。 1（f）]。变换阶数p1， p2越接近0， 0，水印图像的空间信息越多变换阶数p1，p2越接近到1，1，则水印图像的频率信息被重新提取的越多。在FRFT之后的变换图像中反射。在其他图中，水印图像的空间和频域特征分量被同时包括。[图1（b）此外，水印图像具有不同的变换系数，其变换系数对应于不同的分数阶傅里叶变换阶数，其变换系数对应于空间信息与频率信息的比值。需要说明的是，水印图像的FRFT变换图像具有一定的保密性。原始图像功能infor-图1.一、 采用不同变换阶数的分数阶傅里叶变换对二维图像进行变换。M. Tang和F. 周阵列15（2022）1002304（）下一页（）下一页1××（）下一页2（）下一页在FRFT之后，可以从具有相同变换阶数p1， p2的变换图像恢复信息如果没有正确的变换顺序，就不能正确地获取原始图像的特征信息FRFTp 1，p 2的变换阶数可以作为图像加密的密钥因此，建议的方案基于FRFT与其他图像水印技术相结合，将具有更大的自由度、安全性和灵活性。步骤（3）：基于步骤（1）和（2）中获得的奇异值S1和S2，根据下面的公式（9）构造新的矩阵XS其中k是嵌入强度。我们通过基于等式（1）对新矩阵XS应用逆SVD变换来获得低频系数矩阵XLL IW（十）、S=S1+（S2*k）（9）3. 一种基于DWT-SVD的FRFT域LL IW=U1*S *VT（十）提出了一种基于小波变换和奇异值分解相结合的FRFT域图像水印算法。在这一节中，我们全面讨论了所提出的水印方案，包括水印嵌入和提取的过程。假设 I和W表示灰度覆盖图像，尺寸为M M，水印图像，尺寸为L L。I_W表示水印图像。水印嵌入过程的框图如图所示。 二、水印嵌入的具体步骤如下：步骤（1）：首先，对变换阶数为p1，p2的覆盖图像I进行分数阶傅里叶变换.通过第一级小波变换得到FRFT后的覆盖图像的幅值生成第一层的低频近似分量（LL 1）和三个高频细节分量（HL 1、LH 1、HH在DWT的第一级之后。接下来，第一层的低频近似系数（LL1）由第二级DWT执行，以产生第二层的低频近似分量（LL2）和三个高频细节分量（HL2，LH2，HH2接着，我们将SVD变换应用于第二层的低频近似系数IF（LL2），并基于以下公式（7）获得奇异值S1[U S V] =SVD（I F）（7）步骤（4）：将上述具有水印信息特征的图像的低频系数矩阵和步骤（1）中的三个细节高频系数（HL 2，LH 2，HH 2）进行第一级DWT逆变换，得到LL2′矩阵系数，然后LL2高频系数（HL1，LH1，HH1）通过第二级DWT逆变换来实现，以获得低频系数矩阵1×步骤（5）、对LL1'进行FRFT逆变换水印提取的流程框架如图3所示，水印提取的具体步骤如下：步骤（1）：对水印图像I_W进行分数阶傅里叶变换，得到其幅值为I_步骤（2）：对幅度I_W′施加第一级DWT，获得第一层的低频近似然后通过第二级DWT执行低频近似分量（LL1）低频近似第二层的系数矩阵XIF′（LL2）是在第二级DWT变换步骤（3）：奇异值矩阵XS′ 通过应用SVD11 1分解为IF′ 根据下面的公式（11）。则步骤（2）：对具有反变换的水印图像W执行FRFT奇异值矩阵XS′ 对应于水印信息，形成顺序为p1，p2.对变换后的水印图像的幅值（W F）进行奇异值分解（SVD）变换，得到对应的奇异值S2根据公式（8）。根据公式（12）通过嵌入水印的规则来获得。[U′S′V′]=SVD（I F′）（11）2 2U2S2V2]=SVD（W F）（8）“”[S2=（S-S1）/k（12）图二. 水印嵌入的流程图。M. Tang和F. 周阵列15（2022）100230522×图三. 水印提取的过程框图。步骤（4）：对于奇异值矩阵XS′ 对应于提取的水印信息，我们应用逆SVD4.1. 业绩评价不可感知性和鲁棒性是评价根据公式（13）对S′进行分解，得到新的用于数字图像水印算法的研究无知觉矩阵XW′.然后，我们使用相同的转换顺序（p1，p 2）作为水印嵌入，并对W′进行逆分数阶傅里叶变换，得到最终的水印信息。利用可信度来评估原始图像在嵌入水印信息后的失真程度。一般来说，PSNR（峰值信噪比），SSIM（结构相似性），NC（归一化相关性）W′=U2S′*VT（十三）和误码率是性能评估的主要手段，22水印方案。PSNR[18]用于评估视觉质量4. 实验结果与讨论嵌入水印信息后的图像。PSNR由以下等式表示：（十四）：将尺寸为512 512的封面灰度图像[图4（a）-图4（d）]和尺寸为大小为128× 128 [图4（e）]的被选作模拟对象，PSNR=10log10信噪比2峰值M N14）分析和讨论了水印的嵌入和提取机制。⎜⎝1 ∑∑[f（i，j）-g（i，j）]2本文提出的NISM所有数值计算都在MATLAB 2019b中完成MNi=1j= 1FM. Tang和F. 周阵列15（2022）1002306图四、 封面图片（a）-（d）和佛山大学的水印图片（e）。M. Tang和F. 周阵列15（2022）1002307（）下一页（）（）⊕×--S（f，g）=（）（）（）===-=-∑∑=-×G+F+G+相对 平衡 之间 不可感知性和 鲁棒性 当水印信息的PSNR和SSIM值其中fpeak为原始封面图像的峰值强度，对于常用的8位灰度图像，其值为255。f i，j，g i，j表示原始封面图像和水印图像对应于位置i，j的灰度像素值。M、N是上述所有图像的宽度和高度。一般来说，PSNR值越大，图像的不可感知性越好，图像失真越小。PSNR通常忽略了人类视觉系统的敏感性，而SSIM[18]从图像亮度、对比度和结构属性反映场景中物体的相似性，可以代表PSNR缺乏对图像结构相似性的度量。其定义由以下公式（15）表示SSIM=[L （ f ， g ） ]α*[C （ f ， g ） ]β *[S （ f ， g ） ]γ ，（15）L-L（f，g）=2μfμg+C1FG在公式（19）中分别提取具有相同维数大小的PW QW。符号表示XOR运算。一般来说，误码率越小，水印图像的鲁棒性越好。4.2. FRFT变换阶数不可见性和鲁棒性是几乎所有水印方案的两个相互矛盾的准则。当水印的不可感知性越高，其鲁棒性越弱，反之亦然。在具体的评价指标中，PSNR和SSIM越高，不可感知性越好。实际上，更低的BER和更高的NC值意味着更大的水印鲁棒性。如何在不可感知性和鲁棒性之间取得平衡是FRFT域水印算法进一步研究的首要问题FRFT的变换顺序必须确定，μ2+μ 2+C1并且鲁棒性是可以接受的。我们已经建立了定量的C（f，g）=2σfσg+C2FG（十六）FRFT变换阶数与PSNR、SSIM、BERσ2+σ 2+C2如图所示，NC。 5（a）图 5（d）。 图 5（a）和（b）显示σfg+C3σf σg+C3其中，三个函数L f，g，C f，g，S f，g分别表示公式（16）中的亮度、对比度和结构的比较函数。α、β、γ是表示亮度、对比度和结构之间的比例的参数。参数值越大，它就越重要。μf、μg分别表示图像f和图像g的亮度均值，σf、σg分别表示图像f和图像gσfg是图像f和图像g之间的协方差。C1，C2，C3是相对较小的常数项.如果αβ γ1和C22C3，SSIM指数可以降低到下式（17）：SSIMf，g）=.2μfμg+C1）。2σfg+C2）12原始封面图像Lena具有不同的FRFT变换阶数。在同时计算了Lena的平均误码率和平均NC。用FRFT变换阶数对四种典型攻击进行了仿真，如图5（c）和（d）所示。四种典型的攻击是高斯噪声 （m0，v0.05）、高斯滤波（s1）、直方图均衡化和旋转攻击（旋转角30分）。 如图 5（a）和（b），随着FRFT变换阶数的增加，水印图像具有更好的透明性。FRFT变换阶数越大，PSNR和SSIM值在一定范围内的整体趋势值也会越大。如图5（c）和（d）所示，对于四种典型攻击，平均NC随着FRFT变换阶数的增加而减小，而平均BER表现出相反的趋势。这意味着水印的鲁棒性随着分数阶变换阶数的增加而变差。根据图5的结果，示出了适当的温度范围。（（μ2μ2C）（σ2 σ2C）、（18）可以确定FRFT的最佳变换顺序，以实现算法的鲁棒性是指水印图像抵抗各种攻击的能力，主要包括图像处理和几何变换。原始水印和提取水印之间的NC和BER是两种广泛使用的评价提取水印质量的方法。它们衡量提取的水印图像和原始水印图像之间的差异。NC值越大，BER值将越小。它表示提取的水印图像与原始水印图像的相似度更高;否则，提取的水印图像与原始水印图像的相似度较低。NC表示如下（17）：FRFT的变换阶数在0-0.1之间4.3. 不可感知性的分析与探讨在这一小节中，我们选择了四个不同的封面图像，并嵌入水印到四个不同的封面图像，估计我们提出的水印方案的不可感知性。计算了在选择合适的信噪比时，PSNR和SSIM的相应值。PWQW我[W（i，j）×W′（i，j）]普里阿泰 FRFT 变换阶数p1 p20.05， 作为 描述表1. PSNR和SSIM的相应值，这是相对的，1 J1=PQPQ稳定性高，见表1。PSNR平均值∑W ∑WW2（i，j）∑W ∑WW′2（i，j）SSIM平均值为0.885，两者均处于较低水平。i=1j= 1i=1j= 1高水平从表2中可以看出，在对比实验中，所提出的方案获得的PSNR是令人满意的。证明其中W，W′ 表示具有相同作为提取的水印。 通常，NC值的范围为（0，1）。NC的值越接近1，两个图像越相似。BER被定义为错误比特数与总比特数之比，以衡量数据传输的准确性。它可以由公式（19）表示如下：本文提出的水印方案满足了对载体图像不可感知性的要求。4.4. 数字水印在本节中，我们通过计算BER值来评估我们提出的水印方案对许多典型攻击PWQW以及原始水印和提取的水印之间的NCBER=P1Q∑∑[W（i，j）<$W′（i，j）] ×100%，（18）一般来说，典型的攻击主要包括信号处理和地理位置，宽×宽i=1j=1度量变换信号处理攻击主要有中值滤波、高斯滤波、平均滤波、高斯噪声、盐和其中W（i，j），W′（i，j）表示原始水印图像，胡椒噪声，斑点噪声，JPEG压缩，直方图均衡化，F+⎪NCM. Tang和F. 周阵列15（2022）1002308表1图五. FRFT（p1=p2）变换阶数与PSNR、SSIM、NC、BER的关系。小于0.98，而BER的相应值通常小于四种不同封面图像不可感知性的客观评价覆盖图像PSNR SSIM莉娜57.31 0.87妇女相机57.60 0.88爱因斯坦57.59 0.88平均值57.53 0.885表2与相关工作比较的不可感知性结果。0.25.此外，包含水印图像的封面图像Einstein针对许多信号处理和几何变换进行攻击，并且在图6中提取水印。如图6所示，提取出的水印抵抗噪声攻击的视觉效果稍显一般，而抵抗其他图像攻击的效果非常令人满意。实验结果表明，该算法对图像滤波、旋转攻击、缩放攻击、椒盐噪声、图像剪切、JPEG压缩、直方图均衡化、高斯噪声、斑点噪声等典型攻击具有较强的鲁棒性。在数字水印领域中，几何攻击是常见的例如图像旋转和图像缩放。 许多现有[47]第四十七话&Ganic al[48]&泽米[44]刘和谭[30]方案对几何攻击的鲁棒性不是很强[42我们调查的质量提取水印反对峰值信噪比57.53 50 35 55.85 53.83几何变换包括图像裁剪、图像缩放、旋转攻击等。针对四幅水印图像计算NC值和BER值，对应于提取的水印图像抵抗上述信号处理和几何攻击，如表3和表4所示。提取的水印的NC值大多数较大表3图像处理与几何攻击（1）.两个几何攻击。具体地说，NC和BER值与旋转角度和尺度的大小之间的定量关系已经建立，如图所示。 7和图 八、 如图第7条（a）款在0°~ 90 °范围内，NC和BER当旋转角大于50°时，大多数NC值大于0.97，而BER值小于百分之十五此外，旋转角度越大，BER值将越小在整个旋转角度范围内，攻击型爱因斯坦Lena Wom摄像师NC BER NC BER NC BER高斯滤波（3×3）0.990 0.057 0.992 0.058 0.991 0.063 0.991 0.065高斯滤波（5×5）0.992 0.070 0.992 0.059 0.991 0.063 0.991 0.065高斯滤波（9×9）0.992 0.058 0.992 0.059 0.991 0.063 0.991 0.065中值滤波（3×3）0.990 0.064 0.991 0.066 0.988 0.072 0.989 0.074中值滤波（5×5）0.987 0.074 0.988 0.075 0.985 0.082 0.984 0.083平均滤波（3×3）0.989 0.068 0.990 0.069 0.988 0.074 0.987 0.078平均滤波（5×5）0.984 0.084 0.985 0.084 0.981 0.089 0.979 0.098JPEG压缩（Q=30）0.984 0.101 0.981 0.112 0.965 0.159 0.973 0.238JPEG压缩（Q=60）0.938 0.242 0.848 0.380 0.932 0.218 0.703 0.567JPEG压缩（Q=90）0.865 0.245 0.865 0.271 0.920 0.237 0.855 0.279对比度调整0.9540.5630.9580.6240.6350.7160.9450.589直方图均衡0.9840.2150.9810.2150.9870.2150.9880.215旋转攻击30度0.9530.1360.9560.2190.9540.1450.9250.244旋转攻击60次0.9670.1280.9680.2160.9760.1210.8720.025旋转攻击90度0.9920.0590.9910.0620.9890.0670.9890.072图像裁剪25%0.9700.1250.9790.5320.9910.0630.9410.182图像裁剪50%0.8750.2890.9160.2620.9410.2230.8770.278图像缩放0.50.9100.6600.9480.6430.9580.5880.8720.660图像缩放1.20.9800.0990.9870.0720.9850.1190.9860.216图像缩放1.50.9690.1050.9700.0980.9700.1820.9860.119M. Tang和F. 周阵列15（2022）1002309× × × × ×===×=-=表4图像处理与几何攻击（2）.攻击型爱因斯坦Lena Wom摄像师NC BER NC BER NC BER高斯噪声（m= 0，v=0.01）0.800 0.215 0.804 0.215 0.808 0.215 0.797 0.215高斯噪声（m= 0，v=0.05）0.827 0.214 0.825 0.215 0.828 0.215 0.828 0.215椒盐噪声（d=0.01）0.883 0.213 0.886 0.213 0.887 0.213 0.884 0.213椒盐噪声（d=0.05）0.891 0.215 0.890 0.215 0.888 0.214椒盐噪声（d=0.4）0.801 0.215 0.811 0.215 0.810 0.215 0.807 0.215散斑噪声（v=0.2）0.866 0.236 0.849 0.259 0.911 0.232 0.831 0.270散斑噪声（v=0.6）0.879 0.226 0.867 0.245 0.922 0.219 0.838 0.250见图6。 Einstein嵌入水印的图像和提取的水印抵抗不同的攻击。相对来说是好的，可以接受的。图8（a）和（b）示出了 针对图像缩放攻击，NC值和BER值随着尺度的变化而变化。在这里，我们探讨的情况下，规模的大小是0.5-2.5。当标度小于1.5时，NC值大于0.98，BER值也在可接受的范围内。实验结果表明，本文提出的水印方案具有较强的抗旋转攻击和抗缩放攻击的鲁棒性。我们根据图像处理计算Lena覆盖图像的NC值，并将其与其他方案进行比较，如表5所示[19，36，46]。这些图像处理攻击包括高斯滤波器（3三，五中值滤波（3三，五5）、高斯噪声（m0，v 0.03）、椒盐噪声（d 0.02）、平均滤波（3 × 3）和直方图均衡化。如表4所示，我们提出的方案的NC值几乎都在高范围内，略低而Ernawan [36]对高斯滤波器（5× 5）和中值滤波器（3× 3）的处理结果要差得多。我们提出的方案中的NC值高于Liu [19]中对应的NC值，除了胡椒和盐噪声（d=0.02），对应于Zhou [46]，除了高斯噪声（m0，v 0.03）和胡椒和盐噪声（d 0.02）。更重要的是，我们提出的方案在抗几何攻击方面具有更明显和突出的优势。我们还计算了抗几何攻击的NC值，并与其他水印方案进行了比较。图9示出了使用不同方案[42-45 ]提取的水印图像的NC在图像旋转和图像裁剪方面，本文提出的方案的NC值大于其他四种方案[42在图像缩放方面，我们提出的方案的NC值略大于Jimson [42]和Zear[43]的NC值，但远大于其他两种方案的NC值从图1和图2中的实验比较结果来看，5-9和表1- 5，证明了我们提出的基于FRFT域中的DWT和SVD的方案提供了更大的不可感知性和鲁棒性。它具有良好的不可见性和鲁棒性，原因如下：（1）利用分数阶傅里叶变换的信息特征表达能力，M. Tang和F. 周阵列15（2022）10023010见图7。 不同角度下提取的水印抗旋转攻击的NC值和BER见图8。 对不同大小的水印进行了抗缩放攻击的NC值和BER表5针对不同图像处理的几种方案的NC第三章第五章）第三章见图9。通过不同水印方案提取的水印的NC值对几何攻击的比较（[42]Jimson等人 ，2018 [43]; Zear等人 ，2018 [44];Zermi等人 ，2021 [45];Yuan等人 ，2019年）。攻击类型Liu等人Ernawan等人Zhou等人提出[19个][三十六][46个]高斯滤波（3×0.9750.9870.9630.992高斯滤波（5×0.9670.9990.9350.992中值滤波（3 ×3）0.9690.9990.9790.991中值滤波（5 ×5）0.9450.7100.9720.988高斯噪声（m= 0，0.8020.7250.9980.825v= 0.03）椒盐噪声0.9980.8800.9720.893（d= 0.02）平均过滤（3×0.9530.8090.9740.990直方图均衡0.987-0.8570.981JPEG压缩0.9680.9230.9310.978M. Tang和F. 周阵列15（2022）10023010（2）在水印算法中结合了空域和变换域的优点，将离散小波变换的多分辨率特性和奇异值分解的稳定性结合起来;（3）在水印提取过程中采用分数阶傅立叶变换的变换阶数作为密钥，提高了水印的安全性。5. 结论为了提高不可见水印系统的不可见性和鲁棒性，本文提出了一种基于小波变换和奇异值分解的FRFT域不可见水印算法。在初步实验中，确定了一个合适的分数阶傅里叶变换的变换阶数，以在不可感知性和鲁棒性之间提供更好的平衡。此外，利用分数阶傅里叶变换能够同时表示空域和变换域信息的特点，对原始图像和水印图像进行了分数阶傅里叶变换。此外，在小波变换中，具有最大能量的LL（低频分量）子带被选择来嵌入水印信息，提高了对恶意攻击的鲁棒性。然后，通过奇异值分解实现水印的嵌入，通过添加原始封面图像的奇异值与水印图像的奇异值乘以一个缩放因子。此外，利用分数阶傅立叶变换的变换阶数提高了水印方案的安全性。此外，该水印算法基于分数阶傅里叶变换中的离散小波变换和奇异值分解，能够有效地保护有用信息图像免受各种极端信号处理和几何攻击。上述实验结果证实了我们提出的方案提供了更好的视觉不可感知性和鲁棒性，特别是在图像旋转，图像裁剪，平均滤波，中值滤波和高斯滤波与其他文献相比阴谋在未来的通信中，作者有兴趣寻求一种新的鲁棒的图像水印方案不受极端信号攻击，如斑点噪声和胡椒和盐噪声数据和材料由于本研究中未生成或分析竞合利益作者声明，他们没有已知的可能影响本文所报告工作确认在此，我们衷心感谢学院的管理层和佛山学院的同事们引用[1] Mauw S. 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