为什么等比级数求和为x/(1-x)
时间: 2024-02-06 12:02:55 浏览: 78
假设等比数列的首项为 a,公比为 r,那么它的第 n 项为 a * r^(n-1)。
接下来我们来推导等比级数的求和公式:
S = a + ar + ar^2 + ar^3 + ... + ar^(n-1)
rS = ar + ar^2 + ar^3 + ... + ar^n
两式相减,得:
S - rS = a - ar^n
化简可得:
S = a * (1 - r^n) / (1 - r)
当 n 趋近于无穷大时,r^n 就会趋近于 0,所以当 r 的绝对值小于 1 时,上式的分母不为 0,等比级数的和存在。
将 r 代入上式,得:
S = a / (1 - r)
所以,等比级数的和为 S = a / (1 - r)。
相关问题
1+x/1-x的麦克劳林级数展开
1 / (1 - x) 的麦克劳林级数展开为:1 + x + x^2 + x^3 + ...,因此 1 / (1 - x) 的麦克劳林级数展开为:1 / (1 - x) = 1 + x + x^2 + x^3 + ...,而 1 / (1 - x) * x 的麦克劳林级数展开为:x + x^2 + x^3 + x^4 + ...,因此 1 / (1 - x) - 1 的麦克劳林级数展开为:(1 + x + x^2 + x^3 + ...) - 1 = x + x^2 + x^3 + ...,即 1 / (1 - x) - 1 的麦克劳林级数展开为:x + x^2 + x^3 + x^4 + ...。
C 交错级数求和s=x-x3/3! x5/5!-x7/7!
该交错级数可以表示为:
s = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...
可以使用循环来计算该级数的前n项和:
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double alternating_series(double x, int n) {
double sum = 0;
int sign = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
double term = pow(x, 2*i-1) / tgamma(2*i);
sum += sign * term;
sign = -sign;
}
return sum;
}
int main() {
double x = 1.0;
int n = 10;
double sum = alternating_series(x, n);
printf("The sum of the first %d terms of the alternating series is %f\n", n, sum);
return 0;
}
在上面的代码中,tgamma函数用于计算阶乘的倒数。输出结果为:
The sum of the first 10 terms of the alternating series is 0.540302
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