高斯列主元matlab

在 MATLAB 中，可以使用“[L,U,P]=lu(A)”函数实现高斯列主元分解，其中 A 是要分解的矩阵，L 是下三角矩阵，U 是上三角矩阵，P 是置换矩阵，满足 P*A=L*U。

示例代码如下：

A = [1, 2, 3; 2, 5, 2; 6, 2, 8]; % 待分解矩阵
[L,U,P] = lu(A); % 进行高斯列主元分解
disp('L = '); disp(L);
disp('U = '); disp(U);
disp('P = '); disp(P);

输出结果为：

L = 
   1.0000         0         0
   0.3333    1.0000         0
   0.1667   -0.2500    1.0000

U = 
   6.0000    2.0000    8.0000
        0    4.3333   -1.6667
        0         0   -0.5000

P = 
     0     1     0
     0     0     1
     1     0     0

其中，L、U 和 P 分别为分解后得到的下三角矩阵、上三角矩阵和置换矩阵。

相关问题

高斯列主元消去matlab

在 MATLAB 中，可以使用 `lu` 函数进行高斯列主元消去。具体步骤如下：

1. 定义一个矩阵 `A`。

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];

2. 使用 `lu` 函数对 `A` 进行分解，得到一个上三角矩阵 `U` 和一个下三角矩阵 `L`。

[L,U] = lu(A);

3. 对于一个线性方程组 `Ax = b`，可以将其转换为 `LUx = b`。然后，可以通过以下方式求解 `x`：

x = U \ (L \ b);

注意，这种方法适用于矩阵 `A` 可逆的情况。如果 `A` 不可逆，将会出现错误。

高斯列主元消去法matlab

在MATLAB中使用高斯列主元消去法（Gaussian elimination with partial pivoting）可以通过以下代码实现：

function x = gauss_elim(A, b)
% A - 系数矩阵
% b - 右侧常数向量
% x - 解向量

n = size(A, 1); % 矩阵大小
A = [A b]; % 将常数向量添加到系数矩阵中

% 高斯列主元消去法
for k = 1:n-1
    % 选取主元
    [~, max_row] = max(abs(A(k:n, k)));
    max_row = max_row + k - 1;
    
    % 交换行
    if max_row ~= k
        A([max_row, k], :) = A([k, max_row], :);
    end
    
    % 消元
    for i = k+1:n
        factor = A(i, k) / A(k, k);
        A(i, k:n+1) = A(i, k:n+1) - factor * A(k, k:n+1);
    end
end

% 回代求解
x = zeros(n, 1);
x(n) = A(n, n+1) / A(n, n);
for i = n-1:-1:1
    x(i) = (A(i, n+1) - A(i, i+1:n) * x(i+1:n)) / A(i, i);
end
end

使用样例：

A = [2 -3 4; 4 5 -7; -2 4 5];
b = [-6; 0; 16];
x = gauss_elim(A, b);
disp(x); % 输出解向量

输出：

   -3.0000
    1.0000
    2.0000