设 (X1 ,X2 ,··· ,Xn ) 是取自正态总体 E (λ) 的一个样本,则样本 (X1 ,X2 ,··· ,Xn ) 的联合概 率密度函数 =
时间: 2023-09-24 09:11:48 浏览: 97
根据正态总体 E(λ) 的定义,我们可以知道每个样本 $X_i$ 的概率密度函数为:
$f(x_i;\lambda) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\exp\left(-\frac{(x_i-\lambda)^2}{2\sigma^2}\right)$
其中,$\sigma$ 是总体的标准差。因为每个样本之间是独立同分布的,所以样本的联合概率密度函数为:
$f(x_1,x_2,\dots,x_n;\lambda) = \prod_{i=1}^n f(x_i;\lambda) = \frac{1}{(2\pi\sigma^2)^\frac{n}{2}}\exp\left(-\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\lambda)^2}{2\sigma^2}\right)$
因此,样本的联合概率密度函数为一个多元正态分布。
相关问题
X1,X2来自正态总体N(1,25)的样本,则X1-X2,X1+X2分别服从什么,怎么看
X1-X2和X1+X2分别服从正态分布N(0,50)和N(2,50)。这是因为两个独立的正态分布变量的和或差仍然服从正态分布,其均值为各自均值之和或差,方差为各自方差之和。在这个问题中,X1和X2都来自均值为1,方差为25的正态分布,因此X1-X2和X1+X2分别服从均值为0和2,方差为50的正态分布。
x1x2是二点分布的样本,求p的c-r下界
要求求p的c-r(Clopper-Pearson)下界,先需要了解二点分布。
二点分布是指在一次伯努利试验中,只有两个可能结果的离散随机变量的分布。例如,抛一次硬币,结果只有正面或者反面,就是二点分布。
假设x1和x2是二点分布的样本,其中x1为成功的次数,x2为失败的次数。p为成功的概率。
C-R下界(Clopper-Pearson Confidence Lower Bound)是在二点分布中,计算p的置信区间的一个方法。它可以提供不低于置信度要求的下界。
计算C-R下界的一种方法是使用Clopper-Pearson公式:
下界= Beta分布的α分位数,其中α为所需的置信度水平,(1-α)为实际置信度。(α在0到1之间取值)
公式表示为:
下界 = Beta分布的α分位数 (x1, x2+1) / (x1+x2+2)
其中,Beta分布的α分位数是通过查表或计算得出。注意,x1和x2对应的是发生成功和失败的次数。
因此,要求p的C-R下界,需要知道样本中成功的次数x1、失败的次数x2以及所需的置信度水平α。
最后,用Clopper-Pearson公式计算下界。
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