设 (X1 ,X2 ,··· ,Xn ) 是取自正态总体 E (λ) 的一个样本，则样本 (X1 ,X2 ,··· ,Xn ) 的联合概 率密度函数 =

根据正态总体 E(λ) 的定义，我们可以知道每个样本 $X_i$ 的概率密度函数为：

$f(x_i;\lambda) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\exp\left(-\frac{(x_i-\lambda)^2}{2\sigma^2}\right)$

其中，$\sigma$ 是总体的标准差。因为每个样本之间是独立同分布的，所以样本的联合概率密度函数为：

$f(x_1,x_2,\dots,x_n;\lambda) = \prod_{i=1}^n f(x_i;\lambda) = \frac{1}{(2\pi\sigma^2)^\frac{n}{2}}\exp\left(-\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\lambda)^2}{2\sigma^2}\right)$

因此，样本的联合概率密度函数为一个多元正态分布。