求证,没有6连通简单可平面图。
时间: 2024-03-30 21:35:42 浏览: 27
我们可以使用反证法证明这个命题。假设存在一个6连通简单可平面图,我们将其嵌入平面上。由于一个简单图中每个面至少有三个边界,而6连通图中每个面至少有六个边界,所以这个图中每个面都有严格大于3的边界。
现在考虑图中每个顶点的度数。由于6连通图中每个顶点的度数至少为6,所以这个图中每个顶点的度数都大于等于6。又由于每条边都被两个顶点所共用,所以边的数量至少应该是顶点数的两倍的一半,即边数至少为3n。然而,由于每个面都有至少4个边界,每条边被计算了两次,所以边数至多为2n。
因此,我们有3n <= 2n,推出n <= 0,这显然是不可能的。因此,原命题得证,不存在6连通简单可平面图。
相关问题
matlab求证素数定理
素数定理是指在一定范围内素数的个数与这个范围内自然数的比接近于 $\frac{1}{\ln(n)}$,其中 $n$ 表示范围的上限。
为了求证素数定理,我们可以先列出质数分布函数 $\pi(n)$,表示不大于 $n$ 的素数个数。然后,我们可以考虑使用积分来估算 $\pi(n)$ 与 $\frac{1}{\ln(n)}$ 的差距。
具体来说,我们可以使用欧拉公式 $e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x)$,将 $\frac{1}{\ln(z)}$ 表示成 $\frac{1}{2\pi i}\int_{c-i\infty}^{c+i\infty}\frac{-\log(s)}{s}\frac{1}{z^s}\mathrm{d}s$ 的形式,其中 $c>1$。然后,我们可以使用瑕积分的技巧,将 $\pi(n)$ 表示成 $\frac{1}{2\pi i}\int_{c-i\infty}^{c+i\infty}\frac{\zeta(s)}{s}\frac{1}{n^s}\mathrm{d}s$ 的形式,其中 $\zeta(s)$ 表示黎曼 $\zeta$ 函数。
最后,我们可以将 $\frac{1}{\ln(z)}$ 与 $\pi(n)$ 的表达式带入到积分中,然后通过对积分路径的选择和向边界的推移,得出 $\pi(n)$ 与 $\frac{1}{\ln(n)}$ 的误差在 $n$ 趋近于无穷时趋近于零的结论。因此,素数定理得证。
求证+同弧圆周角相等
求证:同弧圆周角相等。
假设有两个圆周角∠AOB和∠COD,它们所对应的圆弧AB和CD相等,我们需要证明∠AOB和∠COD相等。
首先,我们可以通过将圆弧AB和CD分别划分成n个小弧,使得每个小弧的弧度数相等,然后将这些小弧两两配对,得到n个圆周角,它们的度数相等。因为圆周角是由无数个小弧组成的,所以这n个圆周角的度数之和等于∠AOB和∠COD的度数之和。
其次,我们可以将圆弧AB和CD分别划分成无数个小弧,使得每个小弧的弧度数趋近于0,然后将这些小弧两两配对,得到无数个圆周角,它们的度数相等。因为圆周角是由无数个小弧组成的,所以这无数个圆周角的度数之和等于∠AOB和∠COD的度数之和。
综上所述,我们可以得出结论:同弧圆周角相等。
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