已知某二叉树的先序序列和中序序列如下所示,画出这颗二叉树及其对应 的森林(树)。 。(10分) 先序序列:53 1709 45 23 78 94 88 中序序列:09 17 23 45 53 78 88 94
时间: 2024-02-18 08:01:31 浏览: 56
首先,根据先序序列的第一个元素 53 可以确定这个二叉树的根节点。然后,根据中序序列中 53 的位置,可以将整个二叉树分成左子树和右子树两部分。左子树的先序序列是 1709 45 23,中序序列是 09 17 23 45;右子树的先序序列是 78 94 88,中序序列是 78 88 94。接下来,可以按照同样的方式递归处理左子树和右子树,重复以上步骤,直到所有的节点都被处理完毕。最终得到的二叉树如下所示:
```
53
/ \
17 78
/ \ \
09 23 94
/ /
45 88
```
由于这个二叉树有两个根节点,因此它对应的森林包含两棵树,分别是以 53 和 78 为根节点的子树。这两棵树分别如下所示:
树 1:
```
53
/ \
17 78
/ \
09 23
/
45
```
树 2:
```
78
\
94
/
88
```
注意,这两棵树的先序序列和中序序列都只包含它们自身的节点,而不包含另一棵树的节点。
相关问题
已知二叉树的先序遍历和中序遍历序列如下,试构造出该二叉树。 先序:ABCDEFGHIJKL 中序:DCEBGFAIKJHL
我们可以通过递归的方式来构造该二叉树。由于先序遍历的第一个节点必然是根节点,我们可以将先序序列的第一个节点 A 作为根节点,然后在中序序列中找到 A 的位置,将中序序列分为左子树和右子树。左子树的元素个数与先序序列中对应的元素个数相同,右子树同理。
对于左子树,先序序列的下一个节点 B 是左子树的根节点,将其加入 A 的左子树。对于右子树,先序序列中下一个节点是 C,但在中序序列中 C 在 A 的后面,因此 C 是右子树的根节点,将其加入 A 的右子树。接下来,我们可以递归地构造左子树和右子树。
具体实现如下(假设二叉树的节点类为 `Node`,先序序列为 `preorder`,中序序列为 `inorder`):
```python
class Node:
def __init__(self, val):
self.val = val
self.left = None
self.right = None
def build_tree(preorder, inorder):
if not preorder or not inorder: # 先序序列或中序序列为空,返回 None
return None
root_val = preorder[0] # 根节点是先序序列的第一个元素
root = Node(root_val) # 创建根节点
idx = inorder.index(root_val) # 找到根节点在中序序列中的位置
root.left = build_tree(preorder[1:idx+1], inorder[:idx]) # 构造左子树
root.right = build_tree(preorder[idx+1:], inorder[idx+1:]) # 构造右子树
return root
```
我们可以使用该函数来构造二叉树:
```python
preorder = "ABCDEFGHIJKL"
inorder = "DCEBGFAIKJHL"
root = build_tree(preorder, inorder)
```
最后得到的 `root` 即为所构造的二叉树的根节点。
已知二叉树的先序和中序序列,构造出相应 的二叉树 先序:ABCDEFGHIJ 中序:CDBFEAIHGj,画出该二叉树
以下是构造二叉树的步骤:
1. 从先序序列中取出第一个元素作为根节点。
2. 在中序序列中找到根节点的位置,根节点左边的元素为左子树的中序序列,右边的元素为右子树的中序序列。
3. 根据左子树的中序序列的长度,在先序序列中找到左子树的先序序列,右边的元素为右子树的先序序列。
4. 递归地构造左子树和右子树。
根据上述步骤,可以得到以下代码实现:
```python
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
def buildTree(preorder, inorder):
if not preorder or not inorder:
return None
root_val = preorder[0]
root = TreeNode(root_val)
idx = inorder.index(root_val)
root.left = buildTree(preorder[1:idx+1], inorder[:idx])
root.right = buildTree(preorder[idx+1:], inorder[idx+1:])
return root
preorder = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H', 'I', 'J']
inorder = ['C', 'D', 'B', 'F', 'E', 'A', 'I', 'H', 'G', 'J']
root = build
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