)猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个, 第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个. 以后每天早上都吃前一天剩下的 一半零一个. 到第 10 天早上想再吃时,见只剩下一个桃子了. 求第一天共摘多少个桃 子?请用matlab递归算法编程解决该问题.
时间: 2023-08-31 15:06:21 浏览: 533
根据题意可得到如下递归公式:
$$ f(n) = \begin{cases} x & n = 10 \\ (f(n+1)+1) \times 2 & n < 10 \end{cases} $$
其中 $f(n)$ 表示第 $n$ 天剩余的桃子数目,$x$ 表示第一天摘下的桃子数目。
用 MATLAB 实现该递归算法的代码如下:
```matlab
function x = peach(n)
if n == 10
x = 1;
else
x = (peach(n+1)+1)*2;
end
end
```
调用函数 `peach(1)` 可以得到第一天摘下的桃子数目为 1534。
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一只猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个,以后每天早上都吃掉前一天剩下的一半零一个,第十天早上,发现只剩下一个。那么第一天猴子摘了多少个桃子呢?
假设第十天早上只剩下一个桃子,那么第九天晚上猴子手中有2个桃子,第九天早上猴子手中有(2+1)*2=6个桃子,以此类推,可以得到第一天猴子摘了1534个桃子。
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假设第一天摘了x个桃子,则第二天剩下的桃子为(x/2-1)*2=x-2个桃子,第三天剩下的桃子为((x/2-1)/2-1)*2=x/4*3-7个桃子,以此类推,第十天剩下的桃子为(x/2^9-1)*2=1个桃子。解方程可得x=1023。
因此,第一天摘了1023个桃子。