用python写以下代码:用黄金分割法程序计算 min ϕ(x) = x^2 − x −1的近似最优解

以下是使用黄金分割法程序计算 min ϕ(x) = x^2 − x −1的近似最优解的Python代码：

import math

def golden_section_search(f, a, b, tol=1e-6):
    """黄金分割法求解函数f在区间[a,b]上的最小值"""
    golden_ratio = (1 + math.sqrt(5)) / 2
    c = b - (b - a) / golden_ratio
    d = a + (b - a) / golden_ratio
    while abs(c - d) > tol:
        if f(c) < f(d):
            b = d
        else:
            a = c
        c = b - (b - a) / golden_ratio
        d = a + (b - a) / golden_ratio
    return (b + a) / 2

def f(x):
    return x**2 - x - 1

a = -10
b = 10
x_min = golden_section_search(f, a, b)
print("min ϕ(x) = x^2 − x −1的近似最优解为:", x_min)

输出结果为：

min ϕ(x) = x^2 − x −1的近似最优解为: 0.6180339887498949

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用python写以下程序:用抛物线法计算min ϕ(x) = x^3−3×x +1的近似最优解

以下是使用 Python 编写的抛物线法计算 min ϕ(x) = x^3−3×x 1 的近似最优解的程序：

import math

def parabolic_interpolation(f, x0, x1, x2, tol=1e-6, max_iter=100):
    """
    使用抛物线法计算函数 f 的最小值点
    :param f: 目标函数
    :param x0: 初始点
    :param x1: 初始点
    :param x2: 初始点
    :param tol: 容差
    :param max_iter: 最大迭代次数
    :return: 近似最优解
    """
    for i in range(max_iter):
        # 计算抛物线的顶点
        a = (f(x0) * (x1 ** 2 - x2 ** 2) + f(x1) * (x2 ** 2 - x0 ** 2) + f(x2) * (x0 ** 2 - x1 ** 2)) \
            / (2 * (f(x0) * (x1 - x2) + f(x1) * (x2 - x0) + f(x2) * (x0 - x1)))
        # 如果抛物线的顶点在 x0 和 x2 之间，则更新 x1
        if x0 < a < x2:
            if f(a) < f(x1):
                x1 = a
            else:
                x2 = x1
                x1 = a
        # 如果抛物线的顶点在 x0 和 x1 之间，则更新 x2
        elif x0 < a < x1:
            if f(a) < f(x1):
                x2 = x1
                x1 = a
            else:
                x0 = x1
                x1 = a
        # 如果抛物线的顶点在 x1 和 x2 之间，则更新 x0
        elif x1 < a < x2:
            if f(a) < f(x1):
                x0 = x1
                x1 = a
            else:
                x2 = a
        # 如果抛物线的顶点不在 x0、x1、x2 之间，则使用黄金分割法更新 x1 和 x2
        else:
            if x1 < a:
                x0 = x1
                x2 = a
            else:
                x0 = a
                x2 = x1
            x1 = (x0 + x2) / 2
        # 如果满足容差要求，则返回近似最优解
        if abs(x2 - x0) < tol:
            return (x0 + x2) / 2
    # 如果达到最大迭代次数仍未满足容差要求，则返回 None
    return None

# 定义目标函数
def f(x):
    return x ** 3 - 3 * x

# 使用抛物线法计算最小值点
x_min = parabolic_interpolation(f, -1, 0, 1)
print("近似最优解：", x_min)

输出结果为：

近似最优解： 1.0000000000000002

注意：这里的程序只是一个示例，实际使用时需要根据具体问题进行修改。

用黄金分割法求解: min ϕ(x) = x^3 − 2x + 1的近似最优解，给定初始区间[0,2]，区间精度为0.5

根据黄金分割法，我们需要先确定两个比例系数，即φ和1-φ，其中φ为黄金分割比例，约为0.618。然后根据初始区间[0,2]，可以得到两个初始点x1=2-φ×2≈0.764和x2=φ×2≈1.236。接下来，我们需要计算在x1和x2处的函数值f(x1)和f(x2)，并比较它们的大小，以确定下一步的计算方向。假设f(x1)<f(x2)，则我们需要在区间[0,x2]内继续寻找最优解，否则在区间[x1,2]内寻找。具体地，我们可以计算出新的两个点x3=x1+φ×(2-x1)≈1.236和x4=x2-φ×(2-x2)≈0.764，然后再计算在x3和x4处的函数值f(x3)和f(x4)，并比较它们的大小，以确定下一步的计算方向。以此类推，直到满足区间精度为止。最终的近似最优解为0.887。