有一串无限长数列由所有正整数递增构成，即：12345678910111213...\n\n求该数列上的第 k 个数字是多少

### 回答1：
这个数列上的第 k 个数字是多少，需要先确定 k 所在的数位区间，然后再求出具体的数字。

首先，我们可以计算出前几个数位区间的数字个数：

1-9：9个数字，共计9个数位
10-99：90个数字，共计180个数位
100-999：900个数字，共计270个数位
100-9999：900个数字，共计36000个数位

可以发现，每个数位区间的数字个数都是以 9 为基数递增的。因此，我们可以通过计算 k 所在的数位区间，来确定 k 所在的具体数字。

假设 k 所在的数位区间为 m-m+1，该区间的数字个数为 n，该区间的第一个数字为 a。那么，k 所在的具体数字为：

a + (k - m) / n

其中，(k - m) / n 表示 k 在该数位区间内的偏移量。

例如，如果 k = 1001，那么 k 所在的数位区间为 100-9999，该区间的数字个数为 900，该区间的第一个数字为 100。因此，k 所在的具体数字为：

100 + (1001 - 100) / 4 = 100 + = 100

因此，该数列上的第 k 个数字为 100。

### 回答2：
这道题目可以用数论和计算方法来解决。首先，我们需要找到第 k 个数字所在的数字位数，然后通过一系列计算找到该数字本身。以第11个数字为例，它位于数字10的个位上，因此我们可以通过以下公式计算它的值：
10 + (11 - 1) / 2 = 15
其中，括号内的计算结果为5，因为10、11两个数字占据的是个位和十位，而每个数字有两个数字位，因此需要除以2来计算第11个数字距离数字10的个位有多少位。最终结果为15，表示数字10的个位上是数字1，第11个数字是1。

对于更大的数，也可以通过类似的计算方法来找到它的具体值。由于该数列无限长，因此我们可以采用二分查找的方式快速定位第 k 个数字所在的数字位数，然后通过公式进行计算。具体来说，假设第 k 个数字所在的数字位数为n，我们可以先通过二分查找方式寻找一个最小的正整数m，满足从数字1开始，到第m个数字的数字位数之和大于或等于n。然后，我们就可以通过以下公式计算第 k 个数字的值：
10^(m-1) + (n - (sum(1, m-1)+1)) / m
其中，sum(1, m-1)表示从数字1开始到第m-1个数字的数字位数之和，后面的计算公式和上面的例子类似。

综上所述，该数列上的第 k 个数字可以通过数学计算方法来确定，以快速找到它的值。

### 回答3：
这道题目是一道经典的数学问题，需要用到数学的思维方法来解决。为了方便描述，我们将该无限长数列记为S，第 k 个数字记为d_k。

首先，我们需要知道的是，S中的第一个数字是1，第二个数字是2，第三个数字是3，以此类推。因此，我们可以通过观察数字的分布规律来找到第 k 个数字所在的位置。

考虑一个简单的例子：假设 k 是10。我们可以通过手工列举数字来找到第10个数字是1。接着，我们可以发现，S中的第1到第9个数字都只有一位，而第10个数字是2位数，因此，我们可以排除S中前9个数字，把第10个数字看作是从第10个数字开始的第1个数字，这样，我们只需要在数字序列的第10个位置（即数字10）后面继续往后计数，直到数列的第k个位置即可。

接下来，我们需要找到第k个数字所在的那个数字的位置。由于在数字中，个位数从1到9都出现了一次，十位数从10到99也都出现了一次，百位数从100到999也都出现了一次，以此类推。因此，我们可以先算出第k个数字所在的那个数字的位数，然后再算出它是哪个数字。

假设第k个数字是在一个n位数中，设首个n位数是a，我们可以计算出：
第1个n位数是a，一共有 9 个n位数
第(n+1)个n位数是 a+1，一共有 90 个 (n+1)位数
第(n+2)个n位数是 a+2，一共有 900 个 (n+2)位数

以此类推，第i(n+i)个n位数是a+i，一共有 9 * (10^i) 个 (n+i)位数。

对于第k个数字，我们可以根据所在的数字的位数，计算出它在哪个数字中，并且找到它在该数字中的位置，从而得到答案。

为了便于理解，我们以k=12为例进行具体的计算。

首先，可以发现，S中的前9个数字都是一位数，第10个数字是两位数，因此第12个数字必定是两位数。接着，我们可以按照上述方法计算出，第10个两位数是10，一共有90个两位数。因此，第12个数字所在的那个两位数是第2个，也就是11，而第12个数字是11中的第2个数字，因此答案为1。

综上所述，对于任意的k，我们都可以用类似的方法来计算出该数列上的第k个数字。计算的思路相对简单，但是需要对数学问题有一定的熟悉和掌握，因此需要多加练习和思考。