给定平面上任意三个点的坐标(x 1 ​ ,y 1 ​ )、(x 2 ​ ,y 2 ​ )、(x 3 ​ ,y 3 ​ )，检验它们能否构成三角形。 输入格式: 输入在一行中顺序给出六个[−100,100]范围内的数字，即三个点的坐标x 1 ​ 、y 1 ​ 、x 2 ​ 、y 2 ​ 、x 3 ​ 、y 3 ​ 。 输出格式: 若这3个点不能构成三角形，则在一行中输出“impossible”；若可以，则在一行中输出该三角形的周长和面积，格式为“l = 周长, a = 面积”，输出到小数点后2位。

### 回答1：
思路：根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，即：

(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 > (x1-x3)^2 + (y1-y3)^2 + (x2-x3)^2 + (y2-y3)^2

(x1-x3)^2 + (y1-y3)^2 > (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (x2-x3)^2 + (y2-y3)^2

(x2-x3)^2 + (y2-y3)^2 > (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (x1-x3)^2 + (y1-y3)^2

如果上述三个式子都成立，则可以构成三角形，否则不行。

代码如下：

### 回答2：
对于任意的三角形，三边长度之和大于第一条边长，任意两边之差小于第三边长。根据这个特性可以判断三个坐标点是否能构成三角形。

具体方法是计算出三边的长度，并将其按从小到大的顺序排列为a、b、c。如果a+b>c，则可以构成三角形，否则不行。如果可以构成三角形，则可以使用海伦公式求出三角形面积，公式为：

s = (a + b + c) / 2
area = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))

其中，s为半周长，a、b、c为三角形的三条边长。

代码实现如下：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
double x1, y1, x2, y2, x3, y3;
cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> x3 >> y3;
double a, b, c;
a = sqrt(pow(x1-x2, 2) + pow(y1-y2, 2));
b = sqrt(pow(x1-x3, 2) + pow(y1-y3, 2));
c = sqrt(pow(x2-x3, 2) + pow(y2-y3, 2));
if (a + b <= c || a + c <= b || b + c <= a) {
cout << "impossible" << endl;
} else {
double s = (a + b + c) / 2;
double area = sqrt(s * (s-a) * (s-b) * (s-c));
printf("l = %.2f, a = %.2f", a+b+c, area);
}
return 0;
}

### 回答3：
根据三角形的定义，任意三个点能否构成三角形取决于它们两两之间的距离是否满足三角形任意两边之和大于第三边的条件。

计算三点之间的距离可以使用勾股定理，即两点间距离的平方等于它们横坐标之差的平方加上纵坐标之差的平方。

具体而言，求出三条边的长度a、b、c，然后判断a+b是否大于c、b+c是否大于a、c+a是否大于b。如果满足这三个条件，就可以求出三角形的周长和面积。

周长的计算公式为l=a+b+c，其中a、b、c分别为三条边的长度。

而面积的计算公式可以使用海伦公式，即s=(a+b+c)/2，S=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中s为半周长，sqrt表示开平方。

如果判断不能构成三角形，则输出“impossible”；如果能构成三角形，则输出“l = 周长， a = 面积”。

需要注意的是，当计算面积时，由于使用了开平方操作，可能会出现浮点数精度误差，因此需要在输出时保留小数点后两位。