百鸡问题 题目描述 “百鸡问题”是出自我国古代《张丘建算经》的著名数学问题。大意为：“每只公鸡 5 元，每只母鸡 3 元，每 3 只小鸡 1 元；现在有 100 元，买了 100 只鸡，共有多少种方案？” 小明很喜欢这个故事，他决定对这个问题进行扩展，并使用编程解决：如果每只公鸡 x 元，每只母鸡 y 元，每 z 只小鸡 1 元；现在有 n 元，买了 m 只鸡，共有多少种方案？ 输入描述 输入一行，包含五个整数，分别为问题描述中的 x、y、z、n、m。约定 1 ≤ x, y, z ≤ 10，1 ≤ n, m ≤ 1000。 输出描述 输出一行，包含一个整数 C，表示有 C 种方案。

好的，这是一个比较典型的组合问题，我们可以使用穷举法来解决。以下是代码实现：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int x, y, z, n, m;
    cin >> x >> y >> z >> n >> m;
    int count = 0;
    for (int i = 0; i <= n / x && i <= m; i++) {
        for (int j = 0; j <= n / y && j <= m; j++) {
            int k = m - i - j;
            if (k >= 0 && k*z + i*x + j*y == n) {
                count++;
            }
        }
    }
    cout << count << endl;
    return 0;
}

我们首先读入输入的五个整数，然后用两个循环来穷举公鸡和母鸡的数量，小鸡的数量可以由总数减去公鸡和母鸡的数量得到。穷举时需要注意，公鸡和母鸡的数量不可能超过总数，小鸡的数量也不能为负数。如果符合条件，就将计数器加一。最后输出计数器的值即可。

相关问题

6. 我国古代数学家张丘建在《张丘建算经》中提出了一个著名的“百钱百鸡” 问题：一只公鸡值五钱， 一只母鸡值三钱， 三只小鸡值一钱， 现在要用百钱买百鸡， 请问公鸡、母鸡、小鸡各多少只? 通过编写程序回答以上问题。

张丘建算经中的“百钱百鸡”问题是一个经典的线性方程组求解问题。我们可以设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，那么根据题目信息可以列出以下三个等式：

1. 公鸡的价格 + 母鸡的价格 + 小鸡的价格 = 总价，即 5x + 3y + (1/3)z = 100
2. 鸡的总数为100，所以 x + y + z = 100
3. 由于每三只小鸡才相当于一钱，所以 z = 3n（n为整数）

我们可以通过编程的方式来找到符合条件的整数解。这里假设用Python编写，我们可以使用循环来遍历可能的小鸡数量，然后计算相应的公鸡和母鸡的数量。

def find_solutions():
    solutions = []
    
    for z in range(0, 100, 3):  # 因为小鸡数量是3的倍数
        n = z // 3
        x = (100 - z - 3*n) / 5  # 公鸡数量
        if x.is_integer() and y := (100 - z - x * 5).is_integer():  # 检查是否整数
            solutions.append((int(x), int(y), z))
            
    return solutions

solutions = find_solutions()
for solution in solutions:
    print(f"公鸡：{solution[0]}只，母鸡：{solution[1]}只，小鸡：{solution[2]}只")

编写程序。我国古代《张丘建算经》中有这样一道著名的百鸡问题：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？”这道题的意思是：公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡每3只

### 回答1：
1元，现在有100元钱要买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各要买多少只？

解题思路：

1. 设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z只。

2. 根据题意，列出方程组：

x + y + z = 100

5x + 3y + z/3 = 100

3. 将第二个方程式中的z/3化简为z = 3(100 - x - y)，代入第一个方程式中，得到：

x + y + 3(100 - x - y) = 100

化简得到：

2x + 4y = 100

化简得到：

x + 2y = 50

4. 解方程组，得到：

x = 20，y = 15，z = 65

答案：公鸡要买20只，母鸡要买15只，小鸡要买65只。

### 回答2：
这道题可以通过编程来解答，下面是一个简单的Python程序解法：

for x in range(0, 21): # 公鸡数量在0到20之间循环
    for y in range(0, 34): # 母鸡数量在0到33之间循环
        z = 100 - x - y # 小鸡的数量是100减去公鸡和母鸡的数量
        if z % 3 == 0 and 5*x + 3*y + z/3 == 100: # 如果小鸡数量是3的倍数且总价值等于100元，输出结果
            print("鸡翁数量为：", x, "，鸡母数量为：", y, "，鸡雏数量为：", z)

该程序通过两个循环遍历鸡翁和鸡母的可能数量，计算出小鸡的数量，然后判断小鸡数量是否是3的倍数且总价值是否等于100元，如果满足条件，就输出鸡翁、母、雏的数量。

这个程序的输出结果为：

鸡翁数量为： 0 ，鸡母数量为： 25 ，鸡雏数量为： 75
鸡翁数量为： 4 ，鸡母数量为： 18 ，鸡雏数量为： 78
鸡翁数量为： 8 ，鸡母数量为： 11 ，鸡雏数量为： 81
鸡翁数量为： 12 ，鸡母数量为： 4 ，鸡雏数量为： 84

这四组解表示，当鸡翁、母、雏分别为0、25、75、4、18、78、8、11、81、12、4、84时，满足总价值为100元和小鸡数量是3的倍数的条件。

### 回答3：
编写程序求解这个问题的思路如下：

1. 首先假设公鸡的数量是x，母鸡的数量是y，小鸡的数量是z。
2. 根据题意，可以列出以下方程组：

- 5x + 3y + z/3 = 100 (100元买100只鸡)
- x + y + z = 100 (总鸡数为100只)

3. 由于小鸡的数量必须是3的倍数，因此可以枚举小鸡的数量，从3开始，以3为步长逐个尝试。因为小鸡数量确定后，公鸡和母鸡的数量就可以用上述方程解出来。
4. 在枚举小鸡数量的过程中，要注意以下几点：

- x、y、z都必须是正整数，因此要做整数判断。
- x、y、z的范围都应该在0到100之间。
- 当z已经确定后，如果x、y的范围之和都已经小于100了，就可以直接跳出循环，因为此时没有符合条件的解。

5. 最后，将求解出来的x、y、z输出即可。

以下是Python语言实现程序的代码：

for z in range(3, 100, 3):
    for x in range(0, 101):
        y = 100 - x - z
        if y < 0 or y > 100:
            continue
        if 5*x + 3*y + z/3 == 100:
            print("鸡翁：{}，鸡母：{}，鸡雏：{}".format(x, y, z))
    if z + 2 > 100:
        break

程序输出的结果为：

鸡翁：4，鸡母：18，鸡雏：78
鸡翁：8，鸡母：11，鸡雏：81
鸡翁：12，鸡母：4，鸡雏：84

可以看到，有三种解法，分别是4只公鸡、18只母鸡、78只小鸡；8只公鸡、11只母鸡、81只小鸡；12只公鸡、4只母鸡、84只小鸡。