请解题:2 1 1 4 −6 0 −2 7 2 x y z = 5 −2 9 Ax = b 4
时间: 2024-01-10 14:03:04 浏览: 23
要解这个线性方程组,可以使用高斯-约旦消元法,将增广矩阵进行化简:
将第一行乘以2,然后加到第二行:
$\begin{bmatrix}2 & 1 & 1\\4 & -6 & 0\\-2 & 7 & 2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}5\\-2\\9\end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix}2 & 1 & 1\\0 & -8 & -2\\-2 & 7 & 2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}5\\-12\\9\end{bmatrix}$
将第一行乘以(-1),然后加到第三行:
$\begin{bmatrix}2 & 1 & 1\\0 & -8 & -2\\0 & 8 & 3\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}5\\-12\\4\end{bmatrix}$
将第二行乘以(-1/8),第三行乘以(1/8),然后交换第二行和第三行:
$\begin{bmatrix}2 & 1 & 1\\0 & 1 & 1/4\\0 & 0 & 1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}5\\3/2\\1\end{bmatrix}$
接着,可以使用回代法求解出 $x,y,z$ 的值:
$z=1$
$y=3/2-1/4=5/4$
$x=5-1-5/4=11/4$
因此,方程组的解为 $\begin{bmatrix}11/4\\5/4\\1\end{bmatrix}$。
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