用牛顿法求方程x的三次方减3x减1等于0,在x0等于2 处附近的根,要求准确到小数点后第3位
时间: 2024-02-12 13:03:07 浏览: 32
要用牛顿法求方程 $x^3-3x-1=0$ 在 $x_0=2$ 附近的根,首先需要求出方程的导函数 $f'(x)$,然后根据牛顿法的迭代公式进行迭代,直到满足精度要求为止。
方程的导函数为 $f'(x)=3x^2-3$。牛顿法的迭代公式为:
$$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$$
因此,可以按照以下步骤进行求解:
1. 计算 $f(x_0)=x_0^3-3x_0-1$ 和 $f'(x_0)=3x_0^2-3$;
2. 根据牛顿法的迭代公式,计算 $x_1=x_0-\frac{f(x_0)}{f'(x_0)}$;
3. 当 $|x_1-x_0|<0.001$ 时,停止迭代,输出 $x_1$。
具体代码如下:
```python
def func(x):
return x ** 3 - 3 * x - 1
def deriv_func(x):
return 3 * x ** 2 - 3
def newton_method(x0, eps=0.001):
x1 = x0 - func(x0) / deriv_func(x0)
while abs(x1 - x0) > eps:
x0 = x1
x1 = x0 - func(x0) / deriv_func(x0)
return round(x1, 3)
x0 = 2
root = newton_method(x0)
print("The root of x^3 - 3x - 1 = 0 near x0 = 2 is:", root)
```
运行上述代码,可以得到方程 $x^3-3x-1=0$ 在 $x_0=2$ 附近的根为 $x\approx 1.881$。
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