给定一个正整数N,它可以表示为某些素数之和。如N=10,可以表示为: 2+2+2+2+2 (1) 2+2+3+3 (2) 5+2+3 (3) 5+5 (4) 7+3 (5) 给定N(N≤1000),求有多少素数之和的表达式

可以表示为N。

首先，需要生成一张素数表，用于后续的判断。可以使用线性筛法来生成素数表，具体可以参考这篇文章：线性筛法求素数。

接着，使用动态规划来解决问题。设dp[i]表示表示正整数i可以由素数之和表示的方案数，则有：

dp[i] = Σdp[i-prime[j]]

其中，prime[j]表示素数表中第j个素数，且prime[j]<=i。

最终的答案就是dp[N]。

代码实现如下：

相关问题

给定一个正整数N，它可以表示为某些素数之和。如N=10，可以表示为： 2+2+2+2+2 (1) 2+2+3+3 (2) 5+2+3 (3) 5+5 (4) 7+3 (5) 给定N（N≤1000)，求有多少素数之和的表达式。

这是一个经典的数学问题，可以用动态规划来解决。假设dp[i]表示正整数i可以表示为素数之和的表达式的数量，那么对于一个素数j，可以得到状态转移方程：dp[i+j] += dp[i]，表示将j加入到i的表达式中，得到i+j的表达式。最终结果为dp[N]。具体实现时，可以先预处理出素数表，然后按照从小到大的顺序遍历素数，更新dp数组。代码如下：

. Smith数问题 题目内容： 若一个正整数的质因数分解式逐位相加之和等于其本身逐位相加之和，则称这个数为 Smith 数。如 4937775=3*5*5*65837，而 3+5+5+6+5+8+3+7=42，4+9+3+7+7+7+5=42，所以 4937775 是 Smith 数。给定一个正整数 N，求大于 N 的最小Smith 数。 输入格式: 若干个正整数，一行代表一个正整数 N，以输入 0 表示结束 输出格式： 按行输出大于正整数N 的最小 Smith 数

以下是一个 Python 实现的示例代码，用于解决 Smith 数问题：

import math

# 判断一个数是否为质数
def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

# 计算一个数的质因数和
def prime_factors_sum(n):
    factors = []
    i = 2
    while i <= n:
        if n % i == 0:
            factors.append(i)
            n //= i
        else:
            i += 1
    return sum(factors)

# 计算一个数的各个位数之和
def digits_sum(n):
    return sum(int(d) for d in str(n))

# 求大于 N 的最小 Smith 数
def smallest_smith_number(n):
    i = n + 1
    while True:
        if not is_prime(i):
            if prime_factors_sum(i) == digits_sum(i):
                return i
        i += 1

# 主程序
while True:
    n = int(input())
    if n == 0:
        break
    print(smallest_smith_number(n))

在主程序中，我们首先读入一个正整数 N。然后，我们调用 `smallest_smith_number` 函数，计算大于 N 的最小 Smith 数，并将结果打印出来。如果输入了 0，则结束程序。

在 `smallest_smith_number` 函数中，我们从 N+1 开始遍历正整数，直到找到一个 Smith 数为止。对于每个数，我们先判断它是否是质数。如果是质数，那么它的质因数和就是它本身；否则，我们可以对它进行质因数分解，并计算出它的质因数和。接着，我们再计算这个数的每一位数字的和，判断它是否等于它的质因数和。如果相等，那么这个数就是 Smith 数，我们返回它并结束函数。

如果我们遍历到了一个比 N 大的质数，但它不是 Smith 数，我们就继续向后遍历。这是因为，如果一个数不是 Smith 数，那么它的下一个数也不可能是 Smith 数，因为它们的质因数分解式中的质因数不同。因此，我们可以跳过这个数及它前面的所有质数，从它后面的一个数开始继续遍历。这样，我们就可以大大减少不必要的计算。