由数学基本定理可知：任何一个大于1的非素数整数（即合数）都可以唯一分解成若干个素数的乘积。编写程序，从控制台读入一组合数（小于等于20个，且每个合数的大小不会超过int数据类型表示的范围），求这些合数

### 回答1：
的唯一素数分解式，并输出到控制台上。

实现思路：

1. 读入一组合数，存储在一个数组中。

2. 对于每个合数，从2开始循环，不断除以最小的素数，直到无法整除为止。每次除尽一个素数，就将该素数存储在一个数组中，并将合数更新为除以该素数后的结果。

3. 如果最后剩余的合数不是1，说明它本身就是一个素数，将其加入素数数组中。

4. 输出每个合数的唯一素数分解式。

代码实现：

import java.util.Scanner;

public class PrimeFactorization {
public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
System.out.print("请输入合数的个数：");
int n = input.nextInt();
int[] nums = new int[n];
System.out.println("请输入" + n + "个合数：");
for (int i = ; i < n; i++) {
nums[i] = input.nextInt();
}
for (int i = ; i < n; i++) {
int num = nums[i];
int[] factors = new int[num]; // 存储素因子
int index = ;
for (int j = 2; j <= num; j++) {
while (num % j == ) {
factors[index++] = j;
num /= j;
}
}
System.out.print(nums[i] + " = ");
for (int j = ; j < index; j++) {
System.out.print(factors[j]);
if (j != index - 1) {
System.out.print(" × ");
}
}
System.out.println();
}
}
}

### 回答2：
首先，我们可以考虑如何判断一个数是否为素数。一个数N是否为素数，只需判断从2到根号N之间是否有因数即可，如果没有，则N为素数。这可以使用循环实现：

bool isPrime(int n){
if(n<2)
return false;
for(int i=2;i*i<=n;i++){
if(n%i==0)
return false;
}
return true;
}

接着，我们可以用素数来分解合数，可以将每个合数分解为若干个素数的乘积，这可以使用循环实现：

void getPrimes(int n){
if(n<2)
return;
cout<<n<<"=";
for(int i=2;i<=n;i++){
if(isPrime(i)){
while(n%i==0){
n/=i;
cout<<i;
if(n!=1)
cout<<"*";
}
}
}
}

最后，我们可以将这两个函数整合起来，读入多个合数，并用getPrimes函数来分解合数：

int main(){
int n;
cout<<"请输入要分解的合数个数："<<endl;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++){
int x;
cout<<"请输入第"<<i+1<<"个合数："<<endl;
cin>>x;
getPrimes(x);
cout<<endl;
}
return 0;
}

### 回答3：
想要编写程序求解小于等于20个合数并将它们进行因数分解，需要针对合数的特点进行思考。合数是指除了1和本身之外还有其他因数的整数，我们可以利用这个特点从2开始依次除以每个小于它的整数来判断该数是否为合数。

对于大于1的整数N，由于其中可能存在多个素因子，所以我们需要考虑对其进行多次质因数分解，直到无法再分解为止。实现上，我们可以定义一个函数，每次将给定整数N与小于等于sqrt(N)的质数进行取模运算，如若整除，则表明该质数为N的一个质因子。之后将N除以该质因子继续执行分解，直到N变为1，则说明所有质因子都已被分解完毕。

除了使用函数实现分解外，还需要实现一个函数来判断给定整数是否为素数。优化方案可以通过只在6的倍数附近进行模除的方式，因为6的倍数相对其他数字更容易被整除。

代码如下所示：

import math

# 判断给定数是否为素数
def is_prime(num):
    if num <= 3:
        return num > 1
    if num % 2 == 0 or num % 3 == 0:
        return False
    for i in range(5, int(math.sqrt(num)) + 1, 6):
        if num % i == 0 or num % (i + 2) == 0:
            return False
    return True

# 分解给定数的所有质因子
def factorize(num):
    factors = []
    i = 2
    while i <= math.sqrt(num):
        if num % i == 0:
            factors.append(i)
            num //= i
        else:
            i += 1 if i == 2 else 2
    if num > 1:
        factors.append(num)
    return factors

if __name__ == '__main__':
    nums = input("Please input a list of composite numbers separated by spaces: ").split()
    for num in nums:
        num = int(num)
        if is_prime(num):
            print("Number {} is a prime.".format(num))
        else:
            factors = factorize(num)
            print("Number {} is composed of the following prime factors: {}".format(num, factors))

运行结果如下：

Please input a list of composite numbers separated by spaces: 14 21 64 99
Number 14 is composed of the following prime factors: [2, 7]
Number 21 is composed of the following prime factors: [3, 7]
Number 64 is composed of the following prime factors: [2, 2, 2, 2, 2, 2]
Number 99 is composed of the following prime factors: [3, 3, 11]