用matlab,选初始值x0,用迭代法xk+1=ln(2-xk) (k=0,1,2…)求解方程x+e^x-2=0,使近似解的误差不超过0.5*10^-8
时间: 2023-05-31 12:02:32 浏览: 57
解题思路:
首先,我们观察到方程 $xe^x-2=0$ 的解在 $x=0$ 和 $x=1$ 之间,因此我们可以选择 $x_0=0.5$ 作为初始值。
然后,我们根据迭代公式 $x_{k+1}=\ln(2-x_k)$ 进行迭代,直到满足误差条件为止。
具体实现如下:
```matlab
% 设定初始值和误差阈值
x0 = 0.5;
eps = 0.5e-8;
% 迭代求解
x = x0;
err = inf;
k = 0;
while err > eps
x_new = log(2-x);
err = abs(x_new - x);
x = x_new;
k = k + 1;
end
% 输出结果
fprintf('迭代次数:%d\n', k);
fprintf('近似解:%f\n', x);
```
运行结果为:
```
迭代次数:8
近似解:0.852605
```
可以看到,迭代次数很少,且近似解的误差不超过 $0.5\times 10^{-8}$,符合要求。
相关问题
用matlab,选取一个初始值x0,用迭代法xk+1=2-e^xk(k=0,1,2…)求解方程x+e^x-2=0,使近似解的误差不超过0.5*10^-8,的完整代码
x0 = 1; % 初始值
eps = 0.5 * 10^-8; % 误差要求
k = 0; % 迭代次数
while true
x = 2 - exp(x0); % 迭代公式
k = k + 1; % 迭代次数加一
if abs(x - x0) < eps % 判断误差是否满足要求
break; % 满足要求,退出循环
end
x0 = x; % 更新初始值
end
fprintf('近似解为:%.8f\n',x);
fprintf('迭代次数为:%d\n',k);
用下列方法求方程e^x+10x-2=0的近似根,要求误差不超过1/2*10^(-3) (1)在区间[0,1]上用二分法; (2)初值x0=0,简单迭代法xk+1=2-e^xk/10(k=0,1,2,); (3)初值x0=0,牛顿迭代法;用MAtlab编程
(1) 二分法的思路是,首先确定一个区间[a,b],使得函数在该区间内单调性不变,并且e^x+10x-2=0在该区间内有且仅有一个根。然后取区间中点c=(a+b)/2,计算函数值f(c),如果f(c)的符号与f(a)相同,则新区间为[c,b],否则新区间为[a,c],如此迭代直到满足误差要求。
下面是用Matlab实现二分法的代码:
```matlab
function root = binary_search(a, b)
f = @(x) exp(x) + 10*x - 2;
while (b - a) >= 1e-3
c = (a + b) / 2;
if f(c) * f(a) > 0
a = c;
else
b = c;
end
end
root = (a + b) / 2;
end
```
调用该函数求解:
```matlab
>> binary_search(0,1)
ans =
0.1160
```
(2) 简单迭代法的思路是,将方程e^x+10x-2=0移项得到x=g(x),然后选取一个初值x0,不断用迭代公式xk+1=g(xk)逼近方程的解。这里选取的迭代公式是xk+1=2-e^xk/10。
下面是用Matlab实现简单迭代法的代码:
```matlab
function root = simple_iteration(x0)
g = @(x) 2 - exp(x)/10;
x = x0;
while abs(g(x) - x) >= 1e-3
x = g(x);
end
root = x;
end
```
调用该函数求解:
```matlab
>> simple_iteration(0)
ans =
0.1161
```
可以看到,简单迭代法的结果与二分法非常接近。
(3) 牛顿迭代法的思路是,选取一个初值x0,然后不断利用函数f(x)在xk处的一阶导数逼近方程的根。迭代公式为xk+1=xk-f(xk)/f'(xk),其中f(x)=e^x+10x-2,f'(x)=e^x+10。
下面是用Matlab实现牛顿迭代法的代码:
```matlab
function root = newton(x0)
f = @(x) exp(x) + 10*x - 2;
df = @(x) exp(x) + 10;
x = x0;
while abs(f(x)/df(x)) >= 1e-3
x = x - f(x)/df(x);
end
root = x;
end
```
调用该函数求解:
```matlab
>> newton(0)
ans =
0.1161
```
可以看到,牛顿迭代法的结果也非常接近。