现在有一些木棍,现在用它来拼成一个三角形,如图,第一个表示边数为3的三角形,第二个是边数为4的三角形,我们需要知道该图形共有多少三角形。 输入 一个整数n( 0 < n ≤ 100),表示三角形的边数 输出 一个整数,一共有多少个三角形 样例输入 Copy 3 样例输出 Copy 13 提示 当n=3时,边长为1的三角形有9个,边长为2的有3个,边长为3的有1个,一共为13个
时间: 2023-06-10 18:07:52 浏览: 79
这道题可以使用数学方法求解。首先,我们可以发现,按照题目要求,三角形的任意两边之和大于第三边。因此,我们可以按照三角形的边长来分类讨论。
对于边长为1的三角形,共有n个,每个三角形的周长为3,因此可以用木棍拼成1个三角形。
对于边长为2的三角形,共有n-1个,每个三角形的周长为4,因此可以用木棍拼成3个三角形。
对于边长为3的三角形,共有n-2个,每个三角形的周长为5,因此可以用木棍拼成6个三角形。
以此类推,对于边长为i的三角形,共有n-i+1个,每个三角形的周长为i+2,因此可以用木棍拼成(i+1)*(n-i+1)个三角形。
将所有的三角形数量累加起来,就是最终的答案。
下面是Python代码实现:
相关问题
N根长度不一样的木棍, 求这些木棍有多少种方法能凑成一个三角形
可以回答。一组三角形的三边长度必须满足以下条件:任意两边之和大于第三边。因此,对于一组木棍,如果它们能够凑成一个三角形,那么必须满足任意两个木棍之和大于第三个木棍。基于这个条件,我们可以通过枚举任意三个木棍,检查它们是否能够凑成一个三角形,来计算出这些木棍能凑成一个三角形的方法数。具体实现可以用暴力循环来实现,时间复杂度为O(n^3)。
给你N根长度不一样的木棍, 求这些木棍有多少种方法能凑成一个三角形用二分法做
首先,我们可以对这N根木棍进行排序,从小到大排列。然后,我们可以固定最短的两根木棍,分别为a和b(a < b),再选择第三根木棍c去尝试组成一个三角形。
因为a < b < c,所以我们可以使用二分法,从a+b到c-1的范围内查找可行的第三根木棍。如果找到一个第三根木棍d,使得a+b > d,则d可以与a和b一起组成一个三角形。
在找到可行的第三根木棍d之后,我们可以递归地将问题转化为求N-1根木棍中有多少种方法能凑成一个三角形。
最后,我们将递归求解出的结果相加,即为N根木棍有多少种方法能凑成一个三角形。
代码示例:
```
int countTriangle(vector<int>& sticks) {
sort(sticks.begin(), sticks.end());
int count = 0;
int n = sticks.size();
for (int i = 0; i < n-2; i++) {
for (int j = i+1; j < n-1; j++) {
int sum = sticks[i] + sticks[j];
int left = j + 1, right = n - 1;
while (left <= right) {
int mid = (left + right) / 2;
if (sticks[mid] < sum) {
left = mid + 1;
} else {
right = mid - 1;
}
}
count += (right - j);
}
}
return count;
}
```
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