幂法求矩阵的特征值及特征向量c++

以下是一个使用幂法求矩阵特征值和特征向量的C++代码示例：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>

using namespace std;

// 定义矩阵类型
typedef vector<vector<double>> matrix;

// 用于计算矩阵向量乘积
vector<double> matrixVectorProduct(matrix A, vector<double> x) {
    int n = A.size();
    vector<double> y(n, 0);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            y[i] += A[i][j] * x[j];
        }
    }
    return y;
}

// 用于计算向量的模长
double getNorm(vector<double> x) {
    double norm = 0;
    for (int i = 0; i < x.size(); i++) {
        norm += x[i] * x[i];
    }
    return sqrt(norm);
}

// 用于计算矩阵的特征值和特征向量
void powerMethod(matrix A, double& eigenvalue, vector<double>& eigenvector, int maxIter = 1000, double tol = 1e-6) {
    int n = A.size();
    vector<double> x(n, 1);
    double lambda = 0, lambda_old = 0;
    vector<double> v(n, 0);
    int iter = 0;
    while (iter < maxIter) {
        v = matrixVectorProduct(A, x);
        lambda = v[0] / x[0];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (abs(v[i] / x[i] - lambda) > tol) {
                lambda = 0;
                break;
            }
        }
        if (lambda != 0) {
            eigenvector = x;
            eigenvalue = lambda;
            break;
        }
        x = v;
        double norm = getNorm(x);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            x[i] /= norm;
        }
        lambda_old = lambda;
        iter++;
    }
}

// 测试
int main() {
    matrix A = {{2, -1, 0}, {-1, 2, -1}, {0, -1, 2}};
    double eigenvalue;
    vector<double> eigenvector;
    powerMethod(A, eigenvalue, eigenvector);
    cout << "Eigenvalue: " << eigenvalue << endl;
    cout << "Eigenvector: ";
    for (int i = 0; i < eigenvector.size(); i++) {
        cout << eigenvector[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

在上述代码中，`matrix` 类型是一个二维向量，用于存储矩阵。`matrixVectorProduct` 函数用于计算矩阵和向量的乘积。`getNorm` 函数用于计算向量的模长。`powerMethod` 函数是幂法的具体实现，其中 `maxIter` 和 `tol` 分别表示最大迭代次数和迭代收敛精度。程序最后对一个测试矩阵进行了求解并输出了结果。