假设某元件的使用寿命服从指数分布， 且至少能使用10小时的概率为0.1，若该元件已使用5小时, 至少还能再使用10小时的概率为多少

根据题意，该元件的寿命服从指数分布，设其寿命为X，参数为λ，则X ~ Exp(λ)。因为该元件至少能使用10小时的概率为0.1，所以可以列出如下方程：

P(X ≥ 10) = 0.1

根据指数分布的概率密度函数，有：

f(x) = λ * exp(-λ * x)，x ≥ 0

因此，可以计算出至少使用10小时的概率为：

P(X ≥ 10) = ∫[10, +∞) λ * exp(-λ * x) dx = exp(-10λ)

代入题目中给出的条件，解得：

exp(-10λ) = 0.1

λ = ln(10) / (-10) ≈ 0.23026

因此，该元件的参数为λ ≈ 0.23026，已经使用5小时，所以还能使用的寿命为X' = X - 5，于是有：

P(X' ≥ 10) = P(X ≥ 15) = ∫[15, +∞) λ * exp(-λ * x) dx = exp(-15λ) ≈ 0.032

因此，该元件已使用5小时，至少还能再使用10小时的概率为约0.032。

相关问题

假设某厂生产的电视机的使用寿命为X

年，X服从正态分布，均值为10年，标准差为2年。现在从该厂生产的电视机中随机抽取一台，问其使用寿命不超过12年的概率是多少？

解：设随机变量X表示电视机的使用寿命，则X服从正态分布N(10,2^2)。要求使用寿命不超过12年的概率，即P(X<=12)。

首先将X标准化，得到Z=(X-10)/2，Z服从标准正态分布N(0,1)。

于是P(X<=12) = P(Z<=(12-10)/2) = P(Z<=1)。

查标准正态分布表可知P(Z<=1)约为0.8413。

因此，使用寿命不超过12年的概率为0.8413。

已知灯泡的使用寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只作为样本测得平均寿命为1900小时布，样本标准差为490小时，试在显著性水平0.01下检验该批灯泡平均寿命是否为2000小时？

这是一个单样本均值的假设检验问题。假设灯泡的寿命服从正态分布，我们要检验该批灯泡平均寿命是否为2000小时。设该批灯泡的真实平均寿命为μ，零假设为H0: μ = 2000，备择假设为Ha: μ ≠ 2000。

根据中心极限定理，样本均值的抽样分布也服从正态分布，且其均值为总体均值μ，标准差为σ/√n，其中n为样本容量。因为总体标准差σ未知，所以我们需要使用t分布进行检验。

根据题意，样本容量n=16，样本均值x̄=1900，样本标准差s=490。计算t统计量：

t = (x̄ - μ) / (s / √n) = (1900 - 2000) / (490 / √16) = -2.04

在显著性水平0.01下，自由度为15的双侧t检验，查t分布表可知临界值为±2.947。因为|-2.04| < 2.947，所以t统计量落在了接受域内，即我们不能拒绝零假设H0，不能认为该批灯泡平均寿命与2000小时有显著差异。

因此，在显著性水平0.01下，不能拒绝该批灯泡平均寿命为2000小时的零假设。