设有无向图G{(1,2)3, (1,3)2, (1,4)6, (2,3)3, (2,5)6, (3,4)6, (3,5)4, (3,6)5, (4,6)1, (5,6)1}，要求给出用普里姆算法构造画出其最小生成树。

普里姆（Prim's Algorithm）是一种用于寻找无向图中最小生成树的贪心算法。对于给定的无向图 \(G = \{(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,5), (3,4), (3,5), (3,6), (4,6), (5,6)\}\)，我们可以通过以下步骤构造最小生成树：

1. **选择一个顶点**：通常选择任意一个顶点作为起始点，这里假设我们从顶点1开始。

2. **添加边**：每次从当前生成树中找出到图中未连接顶点中距离最近的一条边。在当前图中，从顶点1出发，最短边是(1,2)或(1,3)。

3. **扩展生成树**：添加这条边所连接的新顶点（这里可能是2或3），并将这条边记录下来。

4. **重复**：对于新增加的顶点，查找与图中剩余顶点之间的最短边，直到所有顶点都被包含在生成树中。此时，所有连接的边构成的就是最小生成树。

让我们按照这个步骤逐步进行：

- **第一阶段**：从顶点1开始，添加(1,2)或(1,3)中的任意一条边，这里选择(1,2)。
- **第二阶段**：添加顶点2，现在生成树是{(1,2)}。
- **第三阶段**：从顶点2出发，最短边是(2,3)，添加边(2,3)，生成树变为{(1,2), (2,3)}。
- **第四阶段**：添加顶点3，生成树变为{(1,2), (2,3), (1,3)}。
- **第五阶段**：从顶点3出发，最短边是(3,4)，添加边(3,4)，生成树变为{(1,2), (2,3), (1,3), (3,4)}。
- **第六阶段**：添加顶点4，生成树变为{(1,2), (2,3), (1,3), (3,4), (3,6)}，因为(4,6)已经由(3,4)覆盖。
- **第七阶段**：从顶点4出发，最短边是(4,6)，但这时(4,6)会形成环，所以我们不添加这条边，保持不变。
- **第八阶段**：从顶点3继续，最短边是(3,5)，添加边(3,5)，生成树变为{(1,2), (2,3), (1,3), (3,4), (3,5)}。
- **第九阶段**：添加顶点5，生成树变为{(1,2), (2,3), (1,3), (3,4), (3,5), (2,5)}。
- **第十阶段**：从顶点5出发，最短边是(5,6)，添加边(5,6)，生成树变为{(1,2), (2,3), (1,3), (3,4), (3,5), (2,5), (5,6)}。

此时，图的所有顶点都已被包含，且生成的树是最小生成树，因为它是所有可能生成树中边的总权重最小的。