如何计算并输出数列 1-1/3+1/5-…（前 n 项）的和，给定 n 作为输入，结果应保留两位小数并单独占据一行？

计算数列 \( 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - ... + (-1)^n\cdot\frac{1}{2n-1} \) 的和，通常称为交错级数，可以采用循环结构遍历每个项，并根据奇偶性选择加减。以下是使用 Python 编程语言的一个示例：

def calculate_sum(n):
    # 初始化和为0，正负交替序列
    alternating_sum = 0

    for i in range(1, 2*n + 1, 2):  # 只取奇数项，步长为2
        alternating_sum += 1 / i

    # 如果 n 是奇数，需要额外减去最后一个负分母
    if n % 2 == 1:
        alternating_sum -= 1 / (2 * n)

    # 返回结果并四舍五入到两位小数
    return round(alternating_sum, 2)

# 输入值 n
n = int(input("请输入 n 的值："))
sum_result = calculate_sum(n)
print(f"数列的前 {n} 项和为：{sum_result}")

当你运行这个程序并提供一个整数 `n` 作为输入，它会计算并打印出数列的前 n 项和，保留两位小数。

相关问题

如何编写程序来计算并输出一个特定序列（1-1/2+2/3-3/5+4/8-5/13+6/21-...）的前n项和，给定正整数n作为输入？

这种特定序列被称为"交错乘积和"，也称为"黎曼ζ函数"的一部分。要编写一个程序来计算这个序列的前n项和，你可以采用递归或者循环的方式。这里是一个简单的Python示例：

def fibonacci_like_sum(n):
    def term(k):
        return (-1) ** (k % 2) * k / fib(k)

    def fib(k):
        if k <= 0:
            return 1
        elif k == 1:
            return 0
        else:
            return fib(k - 1) + fib(k - 2)

    if n <= 0:
        print("请输入一个正整数")
    else:
        total = 0
        for i in range(1, n + 1):
            total += term(i)
        print(f"前{n}项的和为: {total}")

# 例如，计算前10项
fibonacci_like_sum(10)

在这个代码里，`term()`函数负责生成序列的每一项，`fib()`函数计算斐波那契数列，因为这个序列的分母是由斐波那契数构成的。最后，我们用循环累加这些项。

给定一个正整数，计算1-1/2+1/4-1/8+1/16……的前n项之和。 输入要求 输入一个正整数n。 输出要求 输出前n项之和，保留2位小数。

算法1：暴力枚举

按照题目要求模拟计算即可。

时间复杂度：$O(n)$

C++ 代码

class Solution {
public:
double calculate(int n) {
double sum = 1.0;
double part = 1.0;
for(int i=2;i<=n;i++){
part = part / 2;
sum = sum + part;
}
return sum;
}
};

算法2：数学公式

根据等比数列的求和公式，$\sum\limits_{i=0}^{n}a^i=\frac{1-a^{n+1}}{1-a}$。

因此，原式可以写成$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\frac{1}{16}-\frac{1}{32}+...=\sum\limits_{i=0}^{\infty}(-\frac{1}{2})^i=\frac{1}{1-(-\frac{1}{2})}=\frac{2}{3}$。

时间复杂度：$O(1)$

C++ 代码

class Solution {
public:
double calculate(int n) {
return 2.0 / 3.0;
}
};