已知一维数组 A[N] 中保存了一棵顺序存储的完全二叉树,设计算法求出数组元素A[i]和A[j]的最近的共同祖先。C语言代码

### 回答1：

首先要确定i和j的位置，如果i和j相邻，则直接返回A[i/2]（i/2即为i和j的父节点）；如果i和j不相邻，则令i1=i,j1=j，然后按照以下步骤循环：1. 如果i1和j1的奇偶不同，则令i1=i1/2,j1=j1/2；2. 如果i1和j1的奇偶相同，则令i1=i1/2,j1=(j1-1)/2（j1-1是为了保证j1的父节点是i1的父节点的兄弟节点）3. 如果i1=j1，则返回A[i1]4. 如果i1和j1的值不相等，则重复以上步骤，直到i1=j1C语言实现如下：int FindCommonAncestor(int A[], int i, int j)
{
int i1=i, j1=j;
while(i1!=j1)
{
if(i1%2 != j1%2)
{
i1 = i1/2;
j1 = j1/2;
}
else
{
i1 = i1/2;
j1 = (j1-1)/2;
}
}
return A[i1];
}

### 回答2：
要求找出数组元素A[i]和A[j]的最近的共同祖先，首先需要确定完全二叉树的性质。在一棵顺序存储的完全二叉树中，二叉树的节点按层序依次存储在数组中。假设数组的长度为N，则根节点为A[0]，节点A[i]的左子节点为A[2*i+1]，右子节点为A[2*i+2]。

为了简化问题，先找到节点A[i]和A[j]的公共祖先，然后进一步判断其最近的公共祖先。具体算法如下：

1. 对于节点A[i]和A[j]，比较它们的下标大小，假设i < j。
2. 若j为i的父节点或者是i的右子节点，说明i就是j的祖先，返回A[i]即可；反之，进入步骤3。
3. j除以2，得到上一层的父节点的下标p，若p小于i，则继续步骤4；反之，进入步骤5。
4. 将p赋值给j，重复步骤2；否则，进入步骤5。
5. 返回A[p]作为A[i]和A[j]的最近的公共祖先。

以下是相应的C语言代码实现：

#include <stdio.h>

int findCommonAncestor(int A[], int i, int j) {
    if (i == j) {
        return A[i];
    }

    if (i > j) {
        int temp = i;
        i = j;
        j = temp;
    }

    while (j > i && j % 2 != 0) {
        j = (j - 1) / 2;
    }

    return A[j / 2];
}

int main() {
    int A[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};
    int i = 1;
    int j = 3;
    int commonAncestor = findCommonAncestor(A, i, j);

    printf("数组元素A[%d]和A[%d]的最近的共同祖先为：%d\n", i, j, commonAncestor);

    return 0;
}

以上代码中的示例数组A为{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，假设要找的节点为A[1]和A[3]，则返回的最近的共同祖先为1。

### 回答3：
思路：
1. 确定数组元素A[i]和A[j]在二叉树中的位置，计算它们的层次差。
2. 在保持A[i]和A[j]层数相等的前提下，不断将它们上移至祖先节点，直到到达共同祖先。

算法实现：

#include <stdio.h>

// 计算元素在数组中的层次
int getLevel(int n, int index) {
    if (index < 0 || index >= n) return -1;

    int level = 0;
    while ((1 << level) - 1 <= index) {
        level++;
    }
    return level - 1;
}

// 获取共同祖先
int getCommonAncestor(int n, int A[], int i, int j) {
    if (i < 0 || i >= n || j < 0 || j >= n) return -1;

    int level_i = getLevel(n, i);
    int level_j = getLevel(n, j);

    // 保持i和j层数相等
    while (level_i > level_j) {
        i = (i - 1) / 2;
        level_i--;
    }

    while (level_j > level_i) {
        j = (j - 1) / 2;
        level_j--;
    }

    // 不断上移找到共同祖先
    while (i != j) {
        i = (i - 1) / 2;
        j = (j - 1) / 2;
    }

    return A[i];
}

int main() {
    int N = 10; // 数组元素个数
    int A[N] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; // 示例数组

    int i = 0; // 元素i的索引
    int j = 2; // 元素j的索引

    int commonAncestor = getCommonAncestor(N, A, i, j);
    printf("元素A[%d]和A[%d]的最近共同祖先是：%d\n", i, j, commonAncestor);

    return 0;
}

以上是一个简单的算法实现，通过计算元素的层次差，并不断上移找到共同祖先节点。需要注意数组索引是否越界的情况，以及输入参数的有效性。