写一个c++函数，将用Eigen::Affine3d表示的变换转变为分别用Eigen::Vector4d和Eigen::Vector3d表示的四元数旋转（wxyz）和平移

非常乐意帮您解答这个问题。下面是函数实现的代码，其中trans为平移部分，rot为旋转部分：

void transformToQuatTrans(Eigen::Affine3d transform, Eigen::Vector4d &quat, Eigen::Vector3d &trans)
{
Eigen::Matrix3d mat;
mat = transform.rotation();
Eigen::Quaterniond q(mat);

quat << q.w(), q.x(), q.y(), q.z();
trans << transform.translation();
}

希望这个函数能够帮到您。

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Eigen::Transform<double, 2, Eigen::Affine> 可以表示刚体变换不

可以。Eigen::Transform<double, 2, Eigen::Affine> 可以表示平移、旋转、缩放和切变等仿射变换，也可以表示刚体变换。刚体变换是一种旋转和平移的组合，可以通过 Eigen::Transform<double, 2, Eigen::Affine> 的旋转矩阵和平移向量来表示。其中旋转矩阵表示旋转变换，平移向量表示平移变换。

具体来说，假设要进行一个绕某个点旋转 θ 角度并平移 (tx, ty) 的刚体变换，可以使用如下代码：

Eigen::Transform<double, 2, Eigen::Affine> T;
T.translate(Eigen::Vector2d(tx, ty));
T.rotate(Eigen::Rotation2Dd(theta));

其中，translate() 函数表示平移变换，rotate() 函数表示旋转变换，Eigen::Rotation2Dd(theta) 表示绕原点旋转 θ 角度的旋转矩阵。最终的 T 就是表示这个刚体变换的仿射变换矩阵。

写一个C++函数EigenAffine2cvRT(Eigen::Affine3d T_c_w, cv::Mat& rvec, cv::Mat& tvec)，将T_c_w表示的变换转换为cv::Mat格式的旋转向量和平移向量

好的，我明白了。以下是实现该函数的代码：

void EigenAffine2cvRT(Eigen::Affine3d T_c_w, cv::Mat& rvec, cv::Mat& tvec)
{
    // 提取旋转矩阵和平移向量
    Eigen::Matrix3d R_c_w = T_c_w.rotation();
    Eigen::Vector3d t_c_w = T_c_w.translation();

    // 将旋转矩阵转换为旋转向量
    cv::Mat R_cv;
    cv::eigen2cv(R_c_w, R_cv);
    cv::Rodrigues(R_cv, rvec);

    // 将平移向量转换为平移矩阵
    cv::Mat t_cv(3, 1, CV_64F);
    t_cv.at<double>(0, 0) = t_c_w(0);
    t_cv.at<double>(1, 0) = t_c_w(1);
    t_cv.at<double>(2, 0) = t_c_w(2);

    // 将平移矩阵转换为平移向量
    tvec = t_cv.clone();
}

该函数将Eigen库的Affine3d类型的变换矩阵转换为OpenCV的旋转向量和平移向量。首先，从变换矩阵中提取旋转矩阵和平移向量。然后，将旋转矩阵转换为旋转向量，使用OpenCV的Rodrigues函数实现。最后，将平移向量转换为OpenCV的平移向量格式。