设F是关系模式 R (A,B,C,D)的函数依赖集，F={AC→B, A→BC}，试求其最小依赖集Fm。

要求出最小函数依赖集 Fm，需要进行以下步骤：

1. 消除冗余依赖关系

根据属性的推导规则，可以得到 AC→BCD，再根据 F 中的函数依赖 AC→B，可以推导出 AC→BC，因此可以消除掉 F 中的 A→BC，得到 F′={AC→B, AC→CD}。

2. 消除传递依赖

因为 F′ 中已经没有冗余依赖关系了，所以只需要消除传递依赖即可。根据属性的推导规则，可以得到 AC→D，因此 Fm={AC→B, AC→C, AC→D}。

所以，关系模式 R (A,B,C,D) 的最小函数依赖集为 Fm={AC→B, AC→C, AC→D}。

相关问题

设有关系模式R（A，B，C，D，E，F），其函数依赖集为F=｛A→BDE，B→AE，AC→F，BC→AD｝，求关系的所有候选键

根据候选键的定义，候选键是指能够唯一确定一条记录的属性或属性集合。因此，我们可以通过以下步骤来确定关系R的所有候选键：

1. 对于关系R中的任意一个属性集合X，如果X能够唯一确定关系R中的每一条记录，那么X就是关系R的候选键之一。
2. 如果关系R有多个候选键，则它们的属性集合都是超码，也就是说，它们的任意一个真子集都不能唯一确定关系R中的每一条记录。

根据上述步骤，我们可以按照以下方式确定关系R的所有候选键：

1. 由于F中只有一个单属性函数依赖A→BDE，因此A一定是关系R的某个候选键。
2. 考虑属性集合AB，根据函数依赖B→AE，可以推出ABE是超码，因此AB不能是候选键。
3. 考虑属性集合AC，根据函数依赖AC→F，可以推出AF是超码，因此AC不能是候选键。
4. 考虑属性集合BC，根据函数依赖BC→AD，可以推出ABDE是超码，因此BC不能是候选键。
5. 根据以上讨论，关系R的所有候选键为A。

因此，关系R的所有候选键为A。

F={AB→C，A→B，B→A },求最小函数依赖集

首先，我们需要将所有的冗余关系都去除，得到一个无冗余关系集合。我们可以使用 Armstrong's Axioms 和 Closure Algorithm 来实现这一步骤。

通过 Armstrong's Axioms，我们可以推导出以下的函数依赖：

- A → B
- B → A
- AB → C
- AC → B
- BC → A

接下来，我们运用 Closure Algorithm 来找到所有属性的闭包。我们可以从 A、B、C 开始，依次计算它们的闭包。

- A+ = A，因为 A → B，所以 AB+ = AB。
- B+ = B，因为 B → A，所以 BA+ = BA。
- C+ = C，因为没有任何函数依赖是以 C 为左侧的。

接下来，我们需要确定哪些函数依赖是必需的。我们可以使用以下的步骤来完成这个任务：

- 对于每一个函数依赖 X → Y，计算 X+。
- 如果 Y ⊆ X+，则函数依赖 X → Y 是冗余的，可以被删除。
- 对于剩下的函数依赖，它们组成了最小函数依赖集。

通过以上步骤，我们可以得到最小函数依赖集为：

- A → B
- B → A
- AB → C

因此，最小函数依赖集为 {A → B, B → A, AB → C}。