python用递归方法编写求最大公因子程序。两个正整数x和y的最大公因子定义为:如果y<=x且x mod y=0时,gcd(x,y)=y;如果y>x时,gcd(x,y)=gcd(y,x);其他情况,gcd(x,y)=gcd(y,x mod y)。这里,x mod y是求x除以y的余数。
时间: 2023-09-02 09:14:49 浏览: 53
好的,以下是Python代码示例:
```python
def gcd(x, y):
if y <= x and x % y == 0:
return y
elif y > x:
return gcd(y, x)
else:
return gcd(y, x % y)
```
这个函数和上面的C++函数是一样的,首先判断y是否小于等于x并且x可以被y整除,如果是,则返回y。如果y大于x,则交换x和y的位置再递归调用。否则,递归调用gcd(y, x%y)。这个算法的时间复杂度是O(log n),其中n是x和y的较大值。
相关问题
求两个正整数x和y的最大公约数,并转换为非递归函数。用c++编译
可以使用欧几里得算法(辗转相除法)来求两个正整数x和y的最大公约数。
非递归函数的代码如下:
```c++
#include <iostream>
using namespace std;
int gcd(int x, int y) {
while (y != 0) {
int r = x % y;
x = y;
y = r;
}
return x;
}
int main() {
int x, y;
cout << "请输入两个正整数x和y:" << endl;
cin >> x >> y;
cout << "它们的最大公约数是:" << gcd(x, y) << endl;
return 0;
}
```
输入两个正整数x和y,程序将输出它们的最大公约数。
注意,这里使用了while循环来代替递归函数,将x和y进行辗转相除,直到y为0,此时x就是最大公约数。
1、 用递归法求两个正整数x、y的最大公约数,递归公式为:
最大公约数可以用辗转相除法求解,递归公式为:
gcd(x, y) = gcd(y, x mod y),其中 mod 表示取模运算。
这个递归函数的终止条件是 y = 0,此时 x 就是最大公约数。
可以用如下的 Python 代码实现:
```python
def gcd(x, y):
if y == 0:
return x
else:
return gcd(y, x % y)
```
这个函数在每次递归中将 y 替换为原来的 x mod y,直到 y 为 0 时返回 x。