如何求两个线性方程组的公共解?可通过举一个简单的例子说明
时间: 2024-05-30 22:14:59 浏览: 23
为了求解两个线性方程组的公共解,可以使用消元法或矩阵法。下面以消元法举一个例子:
假设有两个线性方程组:
2x + y = 4
4x + 3y = 11
我们要求解它们的公共解。
首先,将第一个方程进行变形,得到:
y = 4 - 2x
将上式代入第二个方程中,得到:
4x + 3(4 - 2x) = 11
化简后得到:
2x = 1
因此,x = 1/2。
再将 x = 1/2 代入第一个方程中,得到:
2(1/2) + y = 4
化简后得到:
y = 3/2
所以,这两个线性方程组的公共解为 x = 1/2,y = 3/2。
希望以上回答对你有所帮助。
相关问题
如何求两个线性方程组的公共解?可通过举一个简单的例子说明;
要求两个线性方程组的公共解,可以使用消元法,即将两个方程组中的未知数消去,最终得到一个关于未知数的方程,从而求出未知数的值。
举一个简单的例子:
方程组1:
2x + 3y = 8
3x - 4y = 5
方程组2:
x + 2y = 4
2x - y = 1
我们可以将方程组1和方程组2分别表示成矩阵的形式:
方程组1:
| 2 3 | | x | | 8 |
| 3 -4 | x | y | = | 5 |
方程组2:
| 1 2 | | x | | 4 |
| 2 -1 | x | y | = | 1 |
然后,我们可以通过高斯消元法将这两个矩阵化为阶梯形式:
方程组1:
| 2 3 | | x | | 8 |
| 0 -13 | x | y | = |-11|
方程组2:
| 1 2 | | x | | 4 |
| 0 -5 | x | y | = |-7 |
接着,我们可以将这两个方程组的未知数相等,即:
2x + 3y = 8
3x - 4y = 5
x + 2y = 4
2x - y = 1
将第三个方程式中的 x 带入第四个方程式中,即可得到 y = -1。将 y = -1 带回第三个方程式中,即可得到 x = 3。
因此,这两个线性方程组的公共解为 x = 3,y = -1。
1-3 如何求两个线性方程组的公共解?可通过举一个简单的例子说明;
两个线性方程组的公共解可以通过求解它们的联立方程组来得到。假设有以下两个线性方程组:
方程组1:
a1x + b1y = c1
d1x + e1y = f1
方程组2:
a2x + b2y = c2
d2x + e2y = f2
我们可以将方程组1和方程组2联立并消元,得到一个二元一次方程组:
(a1e2 - a2e1)x + (b1e2 - b2e1)y = c1e2 - c2e1
(d1e2 - d2e1)x + (e1e2 - e2e1)y = f1e2 - f2e1
如果这个方程组有唯一解,那么这个解就是两个原始方程组的公共解。
举个例子,假设有以下两个方程组:
方程组1:
2x + 3y = 7
4x - 5y = -1
方程组2:
3x - 2y = 11
5x + y = 7
将它们联立并消元,得到:
-17x - 29y = -60
22x + 11y = 56
这个方程组有唯一解:x = -2,y = 1。因此,这两个方程组的公共解是 x = -2,y = 1。
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