c语言背包问题的分支限界算法实现

在C语言中实现背包问题的分支限界算法，通常涉及到动态规划和优先队列。这里我们以0-1背包问题为例，假设有一个背包能够容纳一定的重量，以及一系列物品，每个物品有自己的重量和价值，目标是找出一种组合使得总价值最大，但不超过背包的容量。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>

// 定义背包问题的结构体
typedef struct {
    int weight;
    int value;
} Item;

int knapsack(int W, Item items[], int n, int* chosen) {
    int dp[n + 1][W + 1]; // 动态规划表，dp[i][w]表示前i个物品放在容量为w的背包中能得到的最大价值
    int max_value = 0; // 最大值
    int i, w;

    // 初始化动态规划表
    for (i = 0; i <= n; i++) {
        dp[i][0] = 0;
    }
    for (w = 1; w <= W; w++) {
        dp[0][w] = 0;
    }

    // 动态规划计算过程
    for (i = 1; i <= n; i++) { // 遍历所有物品
        for (w = 1; w <= W; w++) { // 背包容量范围
            if (items[i - 1].weight <= w) { // 当物品能装进背包
                dp[i][w] = max(dp[i - 1][w], dp[i - 1][w - items[i - 1].weight] + items[i - 1].value); // 取最大值（选或不选）
            } else { // 物品太重，无法放入
                dp[i][w] = dp[i - 1][w];
            }
            if (dp[i][w] > max_value) { // 更新最大价值
                max_value = dp[i][w];
                chosen[i - 1] = 0; // 若没达到最大价值，说明此物品未选
            }
        }
    }

    return max_value;
}

// 示例
int main() {
    Item items[] = {{60, 100}, {100, 200}, {120, 300}};
    int n = sizeof(items) / sizeof(items[0]);
    int W = 500;
    int chosen[n];
    int result = knapsack(W, items, n, chosen);
    printf("最大价值: %d\n", result);
    return 0;
}