用c语言实现背包问题的分支限界算法

在C语言中实现背包问题的分支限界法（Branch and Bound）通常涉及动态规划和贪心策略，但为了简化，这里我们将展示一个基于递归的简单版本。背包问题是计算机科学中的经典问题，目标是在给定容量限制下，选择物品使得总价值最大。

首先，我们需要定义几个函数：

1. `is_feasible()` - 检查当前状态（包含哪些物品、每个物品的数量）是否在容量范围内。
2. `value(item, weight, capacity)` - 计算包含特定物品的价值。
3. `branch_and_bound(state, capacity)` - 主函数，通过递归分治策略查找解。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 定义物品结构
typedef struct {
    int value;
    int weight;
} Item;

int is_feasible(Item *items, int num_items, int capacity) {
    int total_weight = 0;
    for (int i = 0; i < num_items; ++i)
        total_weight += items[i].weight;
    return total_weight <= capacity;
}

int value(Item *items, int item_index, int capacity) {
    if (item_index == -1 || !capacity)
        return 0;
    else
        return items[item_index].value + value(items, item_index + 1, capacity - items[item_index].weight);
}

int branch_and_bound(Item *items, int num_items, int capacity, int current_capacity, int best_value) {
    // 如果达到最大深度或无法继续，则返回最佳值
    if (!is_feasible(items, num_items, current_capacity))
        return best_value;

    // 遍历所有可能的选择
    for (int i = 0; i < num_items && current_capacity >= items[i].weight; ++i) {
        int new_capacity = current_capacity - items[i].weight;
        int new_value = value(items, i, new_capacity);

        // 更新当前最优解
        if (new_value > best_value)
            best_value = new_value;

        // 递归处理剩余情况
        best_value = branch_and_bound(items, num_items, capacity, new_capacity, best_value);
    }

    return best_value;
}

int main() {
    // 初始化物品列表...
    Item items[] = { /* ... */ };

    int num_items = sizeof(items) / sizeof(items[0]);
    int capacity = ...; // 背包容量

    int optimal_value = branch_and_bound(items, num_items, capacity, capacity, 0);
    printf("Optimal value with a %d-capacity backpack: %d\n", capacity, optimal_value);

    return 0;
}