输入一个正整数n,计算1-1/3+1/5-1/7+...的前 n 项之和
时间: 2023-09-29 15:10:14 浏览: 81
好的,这是一个数学问题,我可以回答。这个题目可以通过编程来实现,以下是Python代码:
```python
n = int(input("请输入正整数n:"))
sum = 0
sign = 1
for i in range(1, 2*n, 2):
sum += sign * 1/i
sign = -sign
print("前", n, "项之和为:", sum)
```
输入一个正整数n,程序会计算前n项和并输出。
相关问题
本题要求编写程序,计算交错序列 1-2/3+3/5-4/7+5/9-6/11+... 的前n项之和。\n\n输入格式:\n输入在一行中给出一个正整数n。\n\n输出格式:\n在一行中输出部分和的值,结果保留三位小
### 回答1:
请用 Python 编写程序:
```
n = int(input().strip())
res = 0
for i in range(1, n + 1):
res += (-1) ** (i + 1) * i / (2 * i - 1)
print("%.3f" % res)
```
### 回答2:
题目描述
这道题目要求我们编写一个程序,来计算给定的交错序列前n项之和。所谓交错序列指的是1-2/3 3/5-4/7 5/9-6/11 ...,其中可以看出,每一项都是前一项的相反数。现在我们需要写一个程序,计算前n项的值。
解题思路
交错序列,本质上还是一个分数序列,而对于分数序列求和,可以使用通分的方式来处理。
所以我们首先要通过观察题目,得到每一项的分子和分母,它们的规律是什么?
很明显,分子是从1开始递增的奇数序列,分母也是从1开始递增的是否编号的序列。从而得到每一项的分数写法。
随着序列的推进,我们还可以发现,相邻的两个分数,分母一定是相邻的编号,而分子则是相対的偶数和奇数。
当然,对于题目中一开始的第一个数,我们也需要另外处理。
综上所述,此题的核心思路就是通分。
具体的步骤:
1.初始化分子和分母的初始值并计算第一项
2.对于每一项的计算,分母需要递增,则需要记录上一项的分子和分母,以及此项的分子类型(奇数还是偶数)
3.使用上一项的分子和分母和此项的分数类型,计算出此项的分子和分母,并且计算最小公倍数,通分计算出对应分子
4.不断累加每一项的结果即可。
代码实现
### 回答3:
首先,我们可以发现这个交错序列的通项公式为 $(-1)^{n+1}\frac{n}{2n-1}$。这个可以通过找规律得到或者数学归纳法证明。
因此,我们可以编写程序来计算前 $n$ 个数的和:
```python
n = int(input()) # 输入n
sum = 0 # 初始化总和
for i in range(1, n+1):
sum += (-1)**(i+1) * i / (2*i-1) # 累加每一项
print("%.3f" % sum) # 输出结果
```
程序中的核心是一个循环,该循环中每一次迭代都会累加一个交错项,最终得到总和。值得注意的是,在累加时需要按照交错的顺序来计算每一项。
需要注意的地方:
1. 题目要求保留三位小数,因此需要使用 `print("%.3f" % sum)` 来保留精度;
2. 在计算交错序列的时候,需要注意符号的变化,因为每一项都是交错的;
3. 在计算每一项时,需要注意分母 $2n-1$ 中的括号,因为除法的优先级比减法高,如果不加括号可能会得到错误的结果。