编写程序，输入一个正整数n，计算1-2/3+3/5-4/7+5/9-6/11+…的前n项之和。结果保留10位小数。 例如：输入：3 输出：0.9333333333

这个程序的目标是计算给定正整数n的表达式的前n项之和。表达式为1-2/3+3/5-4/7+5/9-6/11+...。

编写程序的思路如下：
1. 首先，我们需要定义一个变量sum来保存前n项之和，并初始化为0。
2. 接下来，我们使用一个循环来遍历前n项。在每一次循环中，我们需要判断当前项的正负号，并计算当前项的值。
3. 对于奇数项，正负号为正号，分子为当前项的序号，分母为当前项的序号乘以2减去1。
4. 对于偶数项，正负号为负号，分子为当前项的序号的相反数，分母为当前项的序号乘以2加上1。
5. 将当前项的值加到sum中。
6. 循环结束后，输出sum，并保留10位小数。

下面是一个示例的Python代码实现：

def calculate_sum(n):
    sum = 0.0
    for i in range(1, n+1):
        if i % 2 == 1:
            sum += i / (2*i - 1)
        else:
            sum -= i / (2*i + 1)
    return round(sum, 10)

n = int(input("请输入一个正整数n："))
result = calculate_sum(n)
print("结果为：", result)

相关问题

求交错序列前n项和，输入一个正整数n计算交错数列1-2/3+3/5-4/7+5/9-6/11……的前n项之和，编写相应程序

交错序列也被称为莱布尼茨级数（Leibniz series），其通项公式为 \( a_n = (-1)^{n+1} \frac{n}{2n-1} \)。为了计算它的前n项和，我们可以采用循环结构，对于每个奇数项和偶数项应用不同的符号。

以下是一个简单的C语言程序，用于计算交错序列的前n项和：

#include <stdio.h>

double leibniz_sum(int n) {
    double sum = 0;
    int sign = 1; // 奇数项符号为1，偶数项符号为-1

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (i % 2 == 0) { // 如果是偶数项
            sign = -sign;
        }
        sum += sign * (double)i / (2 * i - 1);
    }

    return sum;
}

int main() {
    int n;
    printf("Enter the number of terms you want to calculate: ");
    scanf("%d", &n);

    if (n <= 0) {
        printf("Number should be positive.\n");
        return 1;
    }

    double result = leibniz_sum(n);
    printf("The sum of the first %d terms of the alternating harmonic series is: %.8f\n", n, result);

    return 0;
}

在这个程序中，`leibniz_sum` 函数根据给定的索引 `i` 计算并累加交错序列的每一项，`main` 函数则接收用户的输入并调用该函数。

输入一个正整数n，求 1-1/3+1/5-… 的前n项和。

我们可以发现，这个数列的每一项都是奇数项的倒数减去偶数项的倒数，即：

1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... = (1 - 1/2) + (1/3 - 1/4) + (1/5 - 1/6) + ...

可以发现，每两项之和可以化简为一个有理数，即：

(1 - 1/2) + (1/3 - 1/4) = 1/2 + 1/12 = 7/12

(1/5 - 1/6) + (1/7 - 1/8) = 1/30 + 1/56 = 43/840

以此类推，可以得到：

1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... = 1 + (7/12 - 1/2) + (43/840 - 1/4) + ...

因此，可以编写如下程序计算前n项和：

n = int(input("请输入正整数n："))
s = 0
for i in range(n):
if i % 2 == 0:
s += 1 / (2 * i + 1)
else:
s -= 1 / (2 * i + 1)
print("前", n, "项和为：", s)