输入一个正整数n,计算交错序列1-2/3+3/5-4/7+5/9-6/11.....的前n项之和,试编写相应程序c语言,不用函数
时间: 2024-06-15 10:05:36 浏览: 40
要计算交错序列的前n项之和,可以使用循环来实现。以下是一个用C语言编写的程序示例:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int n;
double sum = 0.0;
int sign = 1;
int numerator = 1;
int denominator = 1;
printf("请输入一个正整数n:");
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
double term = (double)numerator / denominator;
sum += sign * term;
sign *= -1;
numerator++;
denominator += 2;
}
printf("交错序列的前%d项之和为:%lf\n", n, sum);
return 0;
}
```
这个程序首先会要求用户输入一个正整数n,然后使用循环计算交错序列的前n项之和。在循环中,使用变量sign来控制每一项的正负号,变量numerator和denominator分别表示每一项的分子和分母。每次循环都会更新这些变量,并将每一项的值加到sum中。最后,程序输出交错序列的前n项之和。
相关问题
输入一个正整数n,计算交错序列1-2/3+3/5-4/7+5/9-6/11.....的前n项之和,试编写相应程序c语言
你可以使用C语言编写一个程序来计算交错序列的前n项之和。以下是一个示例程序:
```c
#include <stdio.h>
double calculateSeriesSum(int n) {
double sum = 0.0;
int sign = 1;
int numerator = 1;
int denominator = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
double term = (double)numerator / denominator;
sum += sign * term;
sign *= -1;
numerator++;
denominator += 2;
}
return sum;
}
int main() {
int n;
printf("请输入一个正整数n:");
scanf("%d", &n);
double sum = calculateSeriesSum(n);
printf("交错序列的前%d项之和为:%lf\n", n, sum);
return 0;
}
```
你可以将上述代码保存为一个以`.c`为后缀的文件,然后使用C编译器进行编译和运行。程序会要求你输入一个正整数n,并输出交错序列的前n项之和。
计算交错序列 1-2/3+3/5-4/7+5/9-6/11+... 的前N项之和。
首先观察到这个交错序列的通项公式为:$$ a_n=\begin{cases} 1 & n=1 \\ \dfrac{(-1)^{n-1}(n-1)}{2n-3} & n\geq 2 \end{cases} $$ 接下来可以使用数学归纳法证明该公式是正确的。 这里给出前N项之和的计算方法。 令$S_n$表示前$n$项之和,则有:$$ S_n=1+\sum_{i=2}^n a_i=1+\sum_{i=2}^n\dfrac{(-1)^{i-1}(i-1)}{2i-3} $$ 对于任意正整数$k$,有:$$ \dfrac{k-1}{2k-3}-\dfrac{k}{2k+1}=\dfrac{2}{(2k-3)(2k+1)} $$ 因此,上式等价于:$$ S_n=1+\sum_{i=2}^n\left(\dfrac{i-1}{2i-3}-\dfrac{i}{2i+1}\right)+\sum_{i=2}^n\dfrac{2}{(2i-3)(2i+1)} $$ 化简得:$$ S_n=1-\dfrac{n}{2n+1}+\sum_{i=2}^n\dfrac{2}{(2i-3)(2i+1)} $$ 这个式子可以用简单的数学方法计算出来。
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