求简单交错序列前n项和：输入一个正整数n，计算序列1-1/4+1/7-1/10+…的前n项之和，编写代码

交错序列的求和通常涉及到部分分数分解或者利用特定公式，对于这个序列1 - 1/4 + 1/7 - 1/10 + ...，它是一个典型的交错级数，每一项可以表示为 (-1)^(n+1) * (1/(4*n-3)) 的形式。这种序列有一个通用的公式：

S_n = n / [1 + 3] - n / [5*(1 + 3)] + n / [7*(1 + 3)] - ...

我们可以看到，这是一个交替的正负项，并且每一项的绝对值逐渐减小。这种序列的前n项和可以用数学归纳法来求解，但是直接使用公式会更简便。

以下是使用Python编写的求解此类序列前n项和的函数：

def alternating_series_sum(n):
    denominator = 1
    partial_sum = 0
    for i in range(1, n+1, 2):  # 只考虑奇数项，因为偶数项都是负的
        partial_sum += (-1)**i / (denominator)
        denominator += 4
    return partial_sum

# 示例
n = int(input("请输入一个正整数n: "))
print("交错序列的前{}项和为: {}".format(n, alternating_series_sum(n)))

在这个代码里，我们通过循环逐项累加，注意只取奇数位置的项，因为偶数位置的项前面都有负号。运行此程序后，输入你想求和的项数即可得到结果。

相关问题

c语言 简单交错序列前n项和：输入一个正整数n,计算序列1-1/4+1/7-1/10*…的前n项和

在C语言中，要解决这个问题，我们通常会采用循环和条件判断来处理这个交错的序列，它有一个特定的规律：每一项的分子是1，分母是奇数序列（如3k-2），当序列变为负数时，分母增加3。我们可以创建一个for循环，交替添加和减去当前项到总和中。下面是一个简单的函数实现：

#include <stdio.h>

double交错序列前n项和(int n) {
    double total = 0; // 初始化总和为0
    int denominator = 1; // 初始分母

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (i % 2 == 0) { // 当偶数项时，分母为正
            total += 1.0 / denominator;
        } else { // 当奇数项时，分母为负
            total -= 1.0 / (-denominator); // 注意这里分母取负值
        }
        
        denominator += 3; // 每次迭代，分母增加3
    }

    return total;
}

int main() {
    int n;
    printf("请输入一个正整数n: ");
    scanf("%d", &n);
    
    double result =交错序列前n项和(n);
    printf("交错序列的前%d项和为: %.2f\n", n, result);
    return 0;
}

在这个程序中，用户会被提示输入一个正整数`n`，然后计算并打印出该序列的前`n`项和。

求简单交错序列前n项和：输入一个正整数n，计算序列1-1/4+1/7-1/10+…的前n项之和，用c语言编写代码

交错序列的求和，如 1 - 1/4 + 1/7 - 1/10...，可以使用等差级数的求和公式进行处理，这个序列的每一项是一个交替的正负分数，其分母是以3递增的奇数序列。对于这样的序列，我们可以将其看作两个相反数的序列相加：

1. 正序部分：每一项是 \( \frac{1}{3k-2} \)，其中 k 从 1 到 n；
2. 负序部分：每一项是 \( -\frac{1}{3k-1} \)，同样 k 从 1 到 n。

两者的总和实际上是交错级数，由于它们互相抵消了一半，我们只需要计算第一部分的和，因为第二部分正好等于第一部分的相反数。

以下是用 C 语言实现的一个简单函数来计算这个交错序列的前 n 项之和：

#include <stdio.h>

double交错序列和(int n) {
    double sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (i % 2 == 0) { // 如果是偶数项，是正数
            sum += 1 / (3 * i - 2);
        } else { // 如果是奇数项，是负数
            sum -= 1 / (3 * i - 1);
        }
    }
    return sum;
}

int main() {
    int n;
    printf("请输入序列长度 n: ");
    scanf("%d", &n);
    double result = 交错序列和(n);
    printf("交错序列的前 %d 项之和为: %.6lf\n", n, result);
    return 0;
}