用c语言输入一个正整数n,求数列 1 + 1/2 - 2/3 + 3/5 - 5/8 + 8/13 - ..........的前 n 项和。

#include <stdio.h>

int main()
{
    int n;
    double a = 1, b = 1, c = 0, sum = 1;
    printf("请输入正整数n：");
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        c = a + b;
        if (i % 2 == 0) {
            sum -= c / (b + c);
        } else {
            sum += c / (a + c);
        }
        a = b;
        b = c;
    }
    printf("前%d项和为：%.6lf", n, sum);
    return 0;
}

解释：

此题需要用到斐波那契数列和交错求和的知识，即：

F0 = 0, F1 = 1, Fn = Fn-1 + Fn-2 (n ≥ 2)

1 - 1/2 + 2/3 - 3/5 + 5/8 - 8/13 + ... = F0/F1 - F1/F2 + F2/F3 - F3/F4 + F4/F5 - F5/F6 + ...

所以，我们可以使用循环来计算每一项的值，然后根据奇偶性来确定符号，并将其加入到总和中。在计算每一项时，需要用到斐波那契数列中相邻两项的和。

代码中，我们使用 a、b、c 分别表示相邻的三项，sum 为总和。循环从第二项开始，每次计算当前项 c，根据奇偶性决定符号并将其加入到总和中。然后将 b 赋值给 a，将 c 赋值给 b，继续循环计算下一项。最终输出总和。