给定一个整数x和n，求x的n次幂mod 1003

在计算机科学中，当你需要高效地计算一个整数 \( x \) 的 \( n \) 次幂并对 1003 取模时，可以使用欧拉公式（Euler's Theorem）或者快速幂（Modular Exponentiation）方法。这里我们重点讲解快速幂。

快速幂的核心思想是利用指数的二进制表示，将大指数拆分为若干个小指数的乘积。以下是Python代码的一个简化版本：

def pow_mod(x, n, mod):
    result = 1
    while n > 0:
        if n % 2 == 1:   # 如果n是奇数
            result *= x
            result %= mod
        x *= x       # 将x自乘
        x %= mod     # 更新x，保证其始终取模后小于mod
        n //= 2      # n变为n//2，相当于每次循环都将n减半
    return result

# 示例：计算 7^5 (mod 1003)
pow_res = pow_mod(7, 5, 1003)

相关问题

给定整数x和n，求x的n次幂 mod 1003采用递归算法 input 整数x和n。1≤x，n≤10000000000 output x∧n mod1003 sample input 2 10 sample output 21

要使用递归算法计算给定整数 \( x \) 的 \( n \) 次幂模 1003（即 \( x^n \mod 1003 \)），你可以利用快速幂（Fast Exponentiation）的方法。这个算法基于一个事实：对于任意正整数 \( a, b \), 和一个固定的 \( m \)，\( (a^b \mod m) = ((a \mod m)^b \mod m) \)。

以下是使用递归实现的C代码：

#include <stdio.h>

// 计算 x 的 n 次方模 1003
int fastPower(int x, int n, int mod) {
    if (n == 0) return 1; // 遇到 n=0 时，结果为1
    else if (n % 2 == 0) { // 如果 n 是偶数
        int temp = fastPower(x, n / 2, mod);
        return (temp * temp) % mod;
    }
    else { // 如果 n 是奇数
        int temp = fastPower(x, (n - 1) / 2, mod); // 先计算一半
        return (x * (temp * temp) % mod) % mod;
    }
}

int main() {
    int x, n;
    scanf("%d%d", &x, &n);

    // 注意这里不需要对 x 或 n 进行特殊处理，因为范围已经限制在1到1e10以内
    int result = fastPower(x, n, 1003);
    printf("%d\n", result);

    return 0;
}

当你运行这段代码并输入 `2 10` 作为样例输入，输出将会是 `21`，符合题目要求。

用c++写一个 给定整数x和n求x的幂函数 mod 1003

好的，我可以帮您解答这个问题。

以下是使用 C 语言编写求 x 的 n 次方函数 mod 1003 的代码：

#include <stdio.h>

int pow_mod(int x, int n, int mod) {
    int res = 1;
    while(n > 0) {
        if(n % 2 == 1) {
            res = (res * x) % mod;
        }
        x = (x * x) % mod;
        n /= 2;
    }
    return res;
}

int main() {
    int x = 2;
    int n = 10;
    int mod = 1003;
    int result = pow_mod(x, n, mod);
    printf("%d\n", result);

    return 0;
}

上述代码中，pow_mod 函数通过快速幂算法求解 x 的 n 次方，将结果对 mod 取模后返回。在 main 函数中，我们设定 x=2，n=10，mod=1003，然后调用 pow_mod 函数得到最终结果并输出。你可以根据需要修改 x、n、mod 的值，或者修改 main 函数调用方式来获取不同的计算结果。