2. 假设有一个长度为n的整数数组A[1…n]和一个正整数k，1 ≤ k ≤ n

你能否给出一个时间复杂度为O(nlogn)的算法，找出数组A中第k小的数？

答：可以使用快速选择算法，其时间复杂度为O(n)，但是最坏情况下时间复杂度为O(n^2)，不符合要求。因此，可以使用基于快速排序的算法，每次选择一个pivot，将数组分为两部分，左边的数都小于等于pivot，右边的数都大于等于pivot，然后判断k与pivot所在位置的关系，如果k小于pivot所在位置，则在左边继续查找，否则在右边查找，直到找到第k小的数。这个算法的时间复杂度为O(nlogn)。

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2. 假设有一个长度为n的整数数组A[1…n]和一个正整数k，1 ≤ k ≤ n，要求把数组A中的前k个整数相乘，乘积表示为prod，把余下的整数相加，累计和表示为sum。请根据上述描述，用伪码写出求解该问题的算法functionA，并通过计算基本运算的频度分析其时间复杂度。

算法functionA的伪码如下：

functionA(A, k)
prod = 1
for i = 1 to k
prod = prod * A[i]
sum = 0
for i = k+1 to n
sum = sum + A[i]
return prod, sum

该算法的时间复杂度为O(n)，因为它包含两个循环，每个循环的迭代次数都是n的常数倍，因此总共需要执行2n次基本运算。

假设有一个长度为n的整数数组A[1…n]和一个正整数k，1 ≤ k ≤ n，要求把数组A中的前k个整数相乘，乘积表示为prod，把余下的整数相加，累计和表示为sum。请根据上述描述，用伪码写出求解该问题的算法functionA，并通过计算基本运算的频度分析其时间复杂度，以及具体的算法分析思路

functionA(A, k):
prod = 1
for i in range(k):
prod *= A[i]
sum = 0
for i in range(k, len(A)):
sum += A[i]
return prod, sum

该算法的时间复杂度为O(n)，其中n为数组A的长度。算法的思路是先计算前k个整数的乘积，再计算余下的整数的和。算法中使用了两个循环，第一个循环计算乘积，第二个循环计算和。因为两个循环的次数都与数组A的长度n有关，所以算法的时间复杂度为O(n)。