2. 假设有一个长度为n的整数数组A[1…n]和一个正整数k,1 ≤ k ≤ n
时间: 2023-04-03 10:04:17 浏览: 93
你能否给出一个时间复杂度为O(nlogn)的算法,找出数组A中第k小的数?
答:可以使用快速选择算法,其时间复杂度为O(n),但是最坏情况下时间复杂度为O(n^2),不符合要求。因此,可以使用基于快速排序的算法,每次选择一个pivot,将数组分为两部分,左边的数都小于等于pivot,右边的数都大于等于pivot,然后判断k与pivot所在位置的关系,如果k小于pivot所在位置,则在左边继续查找,否则在右边查找,直到找到第k小的数。这个算法的时间复杂度为O(nlogn)。
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华为机考:给定一个正整数n,如果可以分解为m个连续正整数之和
给定一个正整数n,如果可以分解为m个连续正整数之和,那么我们需要找出这个连续正整数序列的起始数x和长度m的关系。假设这个连续正整数序列的起始数为x,那么它的长度m最大能够取到多少呢?
我们知道,这个连续正整数序列的和等于n,我们可以做出如下的等式:(2x + m - 1) * m = 2n。
等式的右边是2n,所以2x + m - 1的值不能大于2n。我们根据这个等式就可以找出最大的m的取值为m = sqrt(2n + 1) - 1。
接下来我们需要判断这个m是否为正整数。如果m是正整数,那么说明n可以被分解为m个连续正整数之和。否则,n不能被分解为m个连续正整数之和。
我们可以通过判断sqrt(2n + 1) - 1是否为正整数来确定n是否可以被分解为m个连续正整数之和。
举个例子,假设n = 15,那么m的最大取值为m = sqrt(2*15 + 1) - 1 = 4。
我们可以找到一个连续正整数序列,起始数为x = 1,长度为m = 4,满足1 + 2 + 3 + 4 = 10 < 15。但是如果我们将m增大到5,我们就无法找到一个连续正整数序列的和等于15。
所以答案是,如果给定一个正整数n,如果可以分解为m个连续正整数之和,m的最大取值为m = sqrt(2n + 1) - 1,如果sqrt(2n + 1) - 1为正整数,则可以分解,否则不能分解。
2. 假设有一个长度为n的整数数组A[1…n]和一个正整数k,1 ≤ k ≤ n,要求把数组A中的前k个整数相乘,乘积表示为prod,把余下的整数相加,累计和表示为sum。请根据上述描述,用伪码写出求解该问题的算法functionA,并通过计算基本运算的频度分析其时间复杂度。
算法functionA的伪码如下:
functionA(A, k)
prod = 1
for i = 1 to k
prod = prod * A[i]
sum = 0
for i = k+1 to n
sum = sum + A[i]
return prod, sum
该算法的时间复杂度为O(n),因为它包含两个循环,每个循环的迭代次数都是n的常数倍,因此总共需要执行2n次基本运算。
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