如何使用Java语言实现矩阵的QR分解，并且在其中应用Householder变换以提高数值稳定性？请提供相应的代码示例。

矩阵的QR分解是线性代数中的一项重要操作，它在机器学习中尤为关键，如用于解决过定线性方程组和计算特征值。为了深入理解并实现这一操作，尤其是应用Householder变换以增强数值稳定性，你需要参考《JAVA实现机器学习中的核心矩阵操作教程》。

参考资源链接：[JAVA实现机器学习中的核心矩阵操作教程](https://wenku.csdn.net/doc/95qywqj18s?spm=1055.2569.3001.10343)

在Java中进行QR分解，首先需要创建一个矩阵类，例如Matrix.java，该类应包括用于QR分解的方法。Householder变换的实现步骤大致如下：首先确定变换的目标列，然后构造Householder向量，通过这个向量来实现将目标列以下的元素变为零的变换。完成变换后，使用Givens旋转等方法继续对矩阵进行操作，直至获得上三角矩阵R和正交矩阵Q。

以下是一个简化的代码示例，展示了如何在Java中使用Householder变换进行QR分解：

    // 假设Matrix类已经包含了基本的矩阵操作方法
    Matrix A; // 需要进行QR分解的原始矩阵
    Matrix Q = Matrix.identity(A.rows()); // 初始化Q为单位矩阵
    Matrix R = new Matrix(A); // R初始化为A的副本

    // 对每一列进行Householder变换
    for (int k = 0; k < R.cols() - 1; ++k) {
        Vector houseVector = Matrix.householderVector(R.getSubMatrix(k, k + 1, k, R.cols() - 1));
        Matrix H = Matrix.householderMatrix(houseVector);
        R = H.multiply(R);
        Q = Q.multiply(H.transpose());
    }

    // 此时Q为正交矩阵，R为上三角矩阵
    // 可以通过打印Q和R来验证结果
    System.out.println(

参考资源链接：[JAVA实现机器学习中的核心矩阵操作教程](https://wenku.csdn.net/doc/95qywqj18s?spm=1055.2569.3001.10343)