求1^n+2^n+3^n...+k^n的和
时间: 2023-11-13 19:26:18 浏览: 52
这是一个数学问题,不是IT类问题。但是我可以回答这个问题。
这个和式被称为幂和,有一个通式可以计算:
当 n = 1 时,和式为:1 + 2 + 3 + ... + k = (k * (k + 1)) / 2
当 n = 2 时,和式为:1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + k^2 = (k * (k + 1) * (2k + 1)) / 6
当 n = 3 时,和式为:1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + k^3 = (k^2 * (k + 1)^2) / 4
当 n = 4 时,和式为:1^4 + 2^4 + 3^4 + ... + k^4 = (k * (k + 1) * (2k + 1) * (3k^2 + 3k - 1)) / 30
以此类推,对于任何正整数n,都有一种通式可以计算幂和。
相关问题
自定义递归函数计算f(k,n)=1^k+2^k+...+n^k
可以使用递归函数来计算 $f(k,n) = 1^k + 2^k + \cdots + n^k$。我们可以将其分解为 $f(k,n) = f(k,n-1) + n^k$,这里第一个递归函数计算 $1^k + 2^k + \cdots + (n-1)^k$。
下面给出一个 Python 实现的例子:
```python
def f(k, n):
if n == 0:
return 0
else:
return f(k, n-1) + n**k
print(f(2, 5)) # 输出 55,即 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 55
```
在这个例子中,我们计算的是 $1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2$,即 $f(2, 5)$。递归终止条件是当 $n=0$ 时,返回 $0$。否则,计算 $f(k, n-1)$ 并加上 $n^k$。
C语言实现S=1^k+2^k......+N^k
可以使用循环结构来实现这个求和过程,具体代码如下:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
int N, k;
printf("请输入N和k:\n");
scanf("%d%d", &N, &k);
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= N; i++) {
sum += pow(i, k);
}
printf("S = %d\n", sum);
return 0;
}
```
其中,`pow(i, k)` 表示计算 i 的 k 次方。程序先由用户输入 N 和 k,然后使用循环累加每一项的值,最后输出总和 S。