用c plus plus实现分支限界算法

分支限界算法是一种解决最优解问题的算法，它通过利用优先队列来对状态进行排序，选择最有可能达到全局最优解的状态进行扩展，直到找到最优解或者队列为空。

以下是使用C++实现分支限界算法的基本步骤：

1.设计状态表示

首先需要确定问题的状态表示，包括状态中的变量、限制条件等。例如，求解0/1背包问题时，状态可以由当前背包的重量和价值以及剩余物品等组成。

2.设计状态扩展函数

状态扩展函数用于生成当前状态的所有可能扩展状态，即所有可能的下一步状态。例如，在0/1背包问题中，扩展状态可以是添加一个物品或者不添加物品。

3.设计状态评价函数

状态评价函数用于对当前状态进行评价，以决定状态在队列中的优先级。例如，在0/1背包问题中，评价函数可以是当前状态的价值。

4.设计优先队列

优先队列用于存储状态，并根据状态评价函数对状态进行排序。可以使用STL库中的priority_queue来实现优先队列。

5.编写分支限界算法代码

在代码中，需要使用while循环来不断从队列中取出优先级最高的状态，并对该状态进行扩展和评价，直到找到最优解或者队列为空。

以下是一个简单的0/1背包问题的分支限界算法实现：

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

// 0/1背包问题状态表示
struct State {
    int weight;   // 当前背包重量
    int value;    // 当前背包价值
    int index;    // 剩余物品编号
};

// 优先队列中的比较函数
struct cmp {
    bool operator() (State a, State b) {
        return a.value < b.value;
    }
};

// 0/1背包问题状态扩展函数
vector<State> extendState(State s, vector<int> w, vector<int> v) {
    vector<State> res;
    if (s.index < w.size() - 1) {  // 添加物品
        State ns = s;
        ns.index++;
        ns.weight += w[ns.index];
        ns.value += v[ns.index];
        res.push_back(ns);
    }
    State ns = s;  // 不添加物品
    ns.index++;
    res.push_back(ns);
    return res;
}

// 0/1背包问题状态评价函数
int evaluateState(State s) {
    return s.value;
}

// 分支限界算法
int branchAndBound(int c, vector<int> w, vector<int> v) {
    priority_queue<State, vector<State>, cmp> q;
    State s = {0, 0, -1};  // 初始状态
    q.push(s);
    int best = 0;
    while (!q.empty()) {
        State cur = q.top();
        q.pop();
        if (cur.weight > c) {  // 剪枝
            continue;
        }
        if (evaluateState(cur) <= best) {  // 剪枝
            continue;
        }
        if (cur.index == w.size() - 1) {  // 更新最优解
            best = max(best, cur.value);
            continue;
        }
        vector<State> nextStates = extendState(cur, w, v);
        for (State nextState : nextStates) {
            q.push(nextState);
        }
    }
    return best;
}

int main() {
    vector<int> w = {2, 3, 4, 5};
    vector<int> v = {3, 4, 5, 6};
    int c = 8;
    int ans = branchAndBound(c, w, v);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}