在这个公式中,$\inf_{\kappa \geqslant 0}$ 表示对 $\kappa$ 进行最大下界(infimum)的求解,其中 $\kappa \geqslant 0$ 表示 $\kappa$ 的取值范围。换句话说,这个模型是在对 $\kappa$ 进行最大下界求解的前提下,对 $\mathbf{u}$、$v$ 和 $u_0$ 进行最小化的求解。
时间: 2023-06-09 14:08:27 浏览: 40
好的,您的问题是关于一个数学公式的解释。这个公式中的 $\inf_{\kappa \geqslant 0}$ 意思是对于kappa$ 取值范围大于等于0的情况下,求解 $\mathbf{u}$、$v$ 和 $u_0$ 的最小值。它的含义是对于所有大于等于0的 $\kappa$,对 $\mathbf{u}$、$v$ 和 $u_0$ 进行最小化求解,并且在这些最小值中寻找最小值。这个公式可能来自某个数学模型或者优化算法中。希望能回答您的问题,您还有其他问题需要解答吗?
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函数$f(x)=x_1^2+2x_2^2+||x||_1$的次梯度是
对于函数$f(x)=x_1^2 2x_2^2 ||x||_1$,其次梯度可以通过以下方式计算:
当$x_1=0$时,次梯度为
$$
\frac{\partial f(x)}{\partial x_1}=
\begin{cases}
-2x_2^2 \leqslant 0 & \text{if } x_1<0 \\
[-2x_2^2, 2x_2^2] & \text{if } x_1=0 \\
2x_2^2 \geqslant 0 & \text{if } x_1>0 \\
\end{cases}
$$
当$x_2=0$时,次梯度为
$$
\frac{\partial f(x)}{\partial x_2}=
\begin{cases}
-4x_1^2 \leqslant 0 & \text{if } x_2<0 \\
[-4x_1^2, 4x_1^2] & \text{if } x_2=0 \\
4x_1^2 \geqslant 0 & \text{if } x_2>0 \\
\end{cases}
$$
当$x\neq 0$且$x_1\neq 0$且$x_2\neq 0$时,次梯度为
$$
\frac{\partial f(x)}{\partial x}=
\begin{bmatrix}
2x_1 2x_2^2 ||x||_1 + x_1^2 2x_2^2 \text{sgn}(x_1) \\
4x_1^2 x_2 ||x||_1 + x_1^2 2x_2 \text{sgn}(x_2) \\
\end{bmatrix}
$$
其中,$\text{sgn}(x)$是符号函数,当$x>0$时,$\text{sgn}(x)=1$;当$x<0$时,$\text{sgn}(x)=-1$;当$x=0$时,$\text{sgn}(x)$未定义。
latex数学公式下界
数学公式的下界通常用下标或下方的括号表示。下面是一些常见的下界表示方式:
1. 下标:在数学公式中,可以使用下标来表示下界。通常,下标会位于变量或符号的右下方,用于表示该变量或符号的下限。例如,如果要表示变量 x 的下界为 a,可以写作 x_{\text{min}} = a。
2. 括号:另一种常见的表示方式是使用括号来表示下界。括号可以放置在符号或变量的下方,用于表示该符号或变量的下限。例如,如果要表示变量 x 的下界为 a,可以写作 x \geqslant a。
需要注意的是,这些表示方式只是一些常见的示例,具体的下界表示方式可能会根据具体的数学符号和公式而有所变化。在编写数学公式时,应根据具体情况选择合适的下界表示方式。