用牛顿法求解方程x等于e的负x次方在x0=0.5附近的根
时间: 2024-02-25 13:58:19 浏览: 26
对于给定的方程 $x=e^{-x}$,我们可以将它转化为 $f(x)=x-e^{-x}=0$ 的形式,然后使用牛顿法求解它的根。下面是一个简单的 Python 代码实现:
```python
import math
# 牛顿法求解方程根
def newton_method(f, f_prime, x0, eps=1e-6, max_iter=100):
x = x0
for i in range(max_iter):
fx = f(x)
if abs(fx) < eps:
break
fp = f_prime(x)
if abs(fp) < eps:
break
x = x - fx / fp
return x
# 测试
f = lambda x: x - math.exp(-x)
f_prime = lambda x: 1 + math.exp(-x)
root = newton_method(f, f_prime, 0.5)
print(root)
```
这段代码实现了牛顿法的迭代过程,并使用给定的函数和初始点进行了求解。其中,输入参数 f 和 f_prime 分别表示函数和它的导函数,x0 表示初始点,eps 表示终止条件的精度,默认为 $10^{-6}$,max_iter 表示最大迭代次数,默认为 100。输出的 root 表示求解得到的方程根。
在上面的测试中,我们使用初始点 $x_0=0.5$ 进行求解,得到的方程根为 $0.56714329$。可以验证,将这个根代入原方程中,得到的结果非常接近 $e^{-0.56714329}$,说明求解的结果比较准确。
相关推荐
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)