用C++实现试设计一个算法Mark标记一个无向图G的各个连通分量，即第i个连通分量标记为i。

好的，这是一个技术问题，可以回答。您可以使用深度优先搜索或广度优先搜索来实现该算法。具体实现方法为，从任意未被标记的节点出发，对该节点进行遍历并标记为第一个连通分量，然后对与其相邻的未被标记的节点进行遍历并标记为同一个连通分量。遍历完一个连通分量后，再从未被标记的节点中选取一个出发，重复上述步骤直到所有节点均被标记为某一个连通分量。

相关问题

试用C++设计一个算法Mark标记一个无向图G的各个连通分量，即第i个连通分量标记为i。并写出代码

首先需要一个变量 count，表示连通分量的个数，初始化为 0。

然后遍历图的所有节点，对于每个节点进行深度优先遍历（DFS），同时将遍历到的节点标记为 count+1，每当 DFS 完成一个连通分量的遍历时，count 加 1。因为节点只会被遍历一次，所以这个算法的时间复杂度为 O(n+m)，其中 n 是节点个数，m 是边数。

以下是代码实现：

void DFS(int u, vector<int>& mark, vector<vector<int>>& graph, int count) {
mark[u] = count;
for (int v : graph[u]) {
if (mark[v] == 0) {
DFS(v, mark, graph, count);
}
}
}

void markComponents(vector<vector<int>>& graph, vector<int>& mark) {
int n = graph.size();
int count = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (mark[i] == 0) {
count++;
DFS(i, mark, graph, count);
}
}
}

调用 markComponents(graph, mark) 即可标记图的连通分量。其中 graph 是邻接表表示的无向图，mark 是一个长度为 n 的数组，用来存储每个节点所属的连通分量编号，初始值为 0。

试设计一个算法Mark标记一个无向图G的各个连通分量，即第i个连通分量标记为i。 （1）用自然语言描述算法思想； （2）用类C或C++语言描述算法的实现； （3）分析算法的时间复杂度

（1）算法思想：从图中的任意一个未被标记的节点开始，进行深度优先搜索，将搜索到的所有节点都标记为同一个连通分量，直到搜索完所有未被标记的节点，即可得到该图的所有连通分量。

（2）C++ 代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

const int MAXN = 100005;

vector<int> G[MAXN]; // 存储图G
int vis[MAXN]; // 标记节点是否被访问过
int cnt = 0; // 记录当前连通分量编号

void dfs(int u) { // 深度优先搜索
    vis[u] = 1;
    for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
        int v = G[u][i];
        if (!vis[v]) {
            dfs(v);
        }
    }
}

void mark_components(int n) { // 标记所有连通分量
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!vis[i]) {
            cnt++;
            dfs(i);
        }
    }
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m; // 输入图G的节点数n和边数m
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v; // 输入一条边的两个端点
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u); // 无向图需要双向存储
    }
    mark_components(n); // 标记所有连通分量
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << "Node " << i << " is in component " << vis[i] << endl;
    }
    return 0;
}

（3）算法的时间复杂度为O(n + m)，其中n为节点数，m为边数。因为每个节点最多只会被访问一次，每条边也最多只会被遍历一次。所以时间复杂度为O(n + m)。