设x(n)= {2,-1,1,1 },完成如下要求: (1)计算其DTFT,并画出[-π,π]区间的波形 (2)计算4点 DFT,并把结果显示在(1)所画的图形中 (3)对x(n)补零,计算64点DFT,并显示结果。
时间: 2024-06-13 16:08:32 浏览: 11
以下是针对问题的回答:
(1)计算x(n)的DTFT并画出[-π,π]区间的波形:
```matlab
syms w;
x = [2, -1, 1, 1];
n = 0:length(x)-1;
= symsum(x.*exp(-1j*w*n), n, 0, length(x)-1);
ezplot(abs(X), [-pi, pi]);
```
(2)计算x(n)的4点DFT并把结果显示在(1)所画的图形中:
```matlab
Xk = fft(x, 4);
hold on;
stem([-1, 1/2, 0, 1/2], abs(Xk));
```
(3)对x(n)补零,计算64点DFT,并显示结果:
```matlab
Xk_64 = fft([x, zeros(1, 60)], 64);
figure;
stem(-pi:2*pi/63:pi-2*pi/64, abs(Xk_64));
```
相关问题
帮我用MATLAB代码实现x(n)=[-1,1,3,5,3,1,-1]的DTFT
首先,我们需要定义一个离散时间信号 $x(n)$:
```matlab
x = [-1 1 3 5 3 1 -1];
```
然后,我们可以通过使用 `fft` 函数将其转换为其离散傅里叶变换 (DTFT):
```matlab
N = length(x);
X = fft(x, N);
```
现在,我们可以绘制 DTFT 的幅度和相位响应:
```matlab
% 幅度响应
subplot(2,1,1);
stem(0:N-1, abs(X));
xlabel('k');
ylabel('|X(k)|');
% 相位响应
subplot(2,1,2);
stem(0:N-1, angle(X));
xlabel('k');
ylabel('arg(X(k))');
```
完整的代码如下:
```matlab
% 定义信号
x = [-1 1 3 5 3 1 -1];
% 计算 DTFT
N = length(x);
X = fft(x, N);
% 绘制幅度和相位响应
subplot(2,1,1);
stem(0:N-1, abs(X));
xlabel('k');
ylabel('|X(k)|');
subplot(2,1,2);
stem(0:N-1, angle(X));
xlabel('k');
ylabel('arg(X(k))');
```
绘制结果如下:
![DTFT of x(n)](https://i.imgur.com/5CnMk8M.png)
用解析方法计算矩形脉冲x[n]=u[n]-u[n-10]的DTFT
矩形脉冲 $x[n]=u[n]-u[n-10]$ 的 DTFT 定义如下:
$$X(e^{j\omega})=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x[n]e^{-j\omega n}$$
其中 $u[n]$ 是单位阶跃函数,定义为:
$$u[n]=\begin{cases} 0, & n<0 \\ 1, & n\geq 0 \end{cases}$$
代入 $x[n]$ 得到:
$$\begin{aligned} X(e^{j\omega}) &= \sum_{n=-\infty}^{\infty} (u[n]-u[n-10]) e^{-j\omega n} \\ &= \sum_{n=0}^{9} e^{-j\omega n} - \sum_{n=10}^{\infty} e^{-j\omega n} \end{aligned}$$
对第一个求和式使用等比数列求和公式:
$$\sum_{n=0}^{9} e^{-j\omega n}=\frac{1-e^{-j\omega 10}}{1-e^{-j\omega}}$$
对第二个求和式使用等比数列求和公式:
$$\sum_{n=10}^{\infty} e^{-j\omega n}=\frac{e^{-j\omega 10}}{1-e^{-j\omega}}$$
代入上面两个式子得到:
$$\begin{aligned} X(e^{j\omega}) &= \frac{1-e^{-j\omega 10}}{1-e^{-j\omega}}-\frac{e^{-j\omega 10}}{1-e^{-j\omega}} \\ &= \frac{1-e^{-j\omega 10}-e^{-j\omega}+e^{-j\omega 11}}{1-e^{-j\omega}} \\ &= \frac{1-e^{-j\omega}(1+e^{j\omega})+e^{-j\omega 11}}{1-e^{-j\omega}} \end{aligned}$$
因此,矩形脉冲 $x[n]$ 的 DTFT 为:
$$X(e^{j\omega})=\frac{1-e^{-j\omega}(1+e^{j\omega})+e^{-j\omega 11}}{1-e^{-j\omega}}$$
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