设x(n)= {2，-1，1，1 }，完成如下要求： （1）计算其DTFT，并画出[-π,π]区间的波形 （2）计算4点 DFT，并把结果显示在（1）所画的图形中 （3）对x(n)补零，计算64点DFT，并显示结果。

以下是针对问题的回答：
（1）计算x(n)的DTFT并画出[-π,π]区间的波形：

syms w;
x = [2, -1, 1, 1];
n = 0:length(x)-1;
 = symsum(x.*exp(-1j*w*n), n, 0, length(x)-1);
ezplot(abs(X), [-pi, pi]);

（2）计算x(n)的4点DFT并把结果显示在（1）所画的图形中：

Xk = fft(x, 4);
hold on;
stem([-1, 1/2, 0, 1/2], abs(Xk));

（3）对x(n)补零，计算64点DFT，并显示结果：

Xk_64 = fft([x, zeros(1, 60)], 64);
figure;
stem(-pi:2*pi/63:pi-2*pi/64, abs(Xk_64));

相关问题

设 x(n)= {2,-1,1,1 }完成如下要求： （1）计算其 DTFT ，并画出[- π , π ]区间的波形 （2）计算 4 点 DFT ，并把结果显示在（1）所画的图形中 （3）对 x(n)补零，计算 64 点 DFT ，并显示结果。 给出matlab程序

为了帮助您完成这些任务，我们首先需要编写几个MATLAB函数。我们将分别计算离散时间傅立叶变换（DTFT）、DFT（对于4点和64点）以及绘制相应的图像。

% 定义x(n)
x = [2, -1, 1, 1];

% （1）计算DTFT
N = length(x);
X_dtft = fftshift(fft(x)) / N; % 注意这里使用fftshift使频率轴对称

% 绘制DTFT波形
f = (-pi : pi/N : pi) - pi/2; % 创建频率轴
plot(f, abs(X_dtft), 'LineWidth', 2); % 绘制幅度谱
xlabel('Frequency (radians/sample)');
ylabel('Magnitude');
title('DTFT of x(n)');
xlim([-pi pi]);
grid on;

% （2）4点DFT
X_dft_4pt = ifft([x; zeros(1, 4-length(x))]); % 补全0，然后计算DFT
X_dft_4pt = X_dft_4pt(1:4); % 取前4个元素

% 在原图上添加4点DFT的结果
hold on;
stem(f, real(X_dft_4pt), 'r', 'filled');
stem(f, imag(X_dft_4pt), 'g', 'filled');
legend('DTFT', '4-point DFT Real', '4-point DFT Imaginary');

% （3）64点DFT
X_dft_64pt = fft(x, 64); % 直接计算64点DFT，不需要补零

% 显示64点DFT的结果
subplot(2, 1, 2);
plot(0:63/64:63, abs(X_dft_64pt), 'LineWidth', 2);
xlabel('Index (normalized)');
ylabel('Magnitude');
title('64-point DFT of x(n)');
grid on;

% 结束hold状态
hold off;

% 

帮我用MATLAB代码实现x(n)=[-1,1,3,5,3,1,-1]的DTFT

首先，我们需要定义一个离散时间信号 $x(n)$：

x = [-1 1 3 5 3 1 -1];

然后，我们可以通过使用 `fft` 函数将其转换为其离散傅里叶变换 (DTFT)：

N = length(x);
X = fft(x, N);

现在，我们可以绘制 DTFT 的幅度和相位响应：

% 幅度响应
subplot(2,1,1);
stem(0:N-1, abs(X));
xlabel('k');
ylabel('|X(k)|');

% 相位响应
subplot(2,1,2);
stem(0:N-1, angle(X));
xlabel('k');
ylabel('arg(X(k))');

完整的代码如下：

% 定义信号
x = [-1 1 3 5 3 1 -1];

% 计算 DTFT
N = length(x);
X = fft(x, N);

% 绘制幅度和相位响应
subplot(2,1,1);
stem(0:N-1, abs(X));
xlabel('k');
ylabel('|X(k)|');

subplot(2,1,2);
stem(0:N-1, angle(X));
xlabel('k');
ylabel('arg(X(k))');

绘制结果如下：