6、随机变量X,Y的数学期望和方差分别为 E(X)= 2,E(Y)= -2,D(X)= 4,D(Y)= 25,X,Y. 关系数为pr.r=-0.5,求(1) cor(x,Y);(2) D(X+Y);(3) D(X-Y).
时间: 2023-10-07 21:10:35 浏览: 110
好的,让我来回答你的问题:
(1) 首先,我们可以使用以下公式计算X和Y的协方差:
cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y)
由于我们没有给出X和Y之间的关系,因此我们无法直接计算E(XY)。但是,我们已知它们的相关系数为-0.5。因此,我们可以使用以下公式来计算它们的协方差:
cov(X,Y) = pr.r * sqrt(D(X) * D(Y))
将我们已知的值代入上述公式,可以得出:
cov(X,Y) = -0.5 * sqrt(4 * 25) = -5
接下来,我们可以使用以下公式计算X和Y的标准差:
SD(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(4) = 2
SD(Y) = sqrt(D(Y)) = sqrt(25) = 5
最后,我们可以使用以下公式计算它们的相关系数:
cor(X,Y) = cov(X,Y) / (SD(X) * SD(Y))
将我们已知的值代入上述公式,可以得出:
cor(X,Y) = -5 / (2 * 5) = -0.5
因此,cor(X,Y)的值为-0.5。
(2) 我们可以使用以下公式计算X和Y的和的方差:
D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2 * cov(X,Y)
将我们已知的值代入上述公式,可以得出:
D(X+Y) = 4 + 25 + 2 * (-5) = 19
因此,D(X+Y)的值为19。
(3) 我们可以使用以下公式计算X和Y的差的方差:
D(X-Y) = D(X) + D(Y) - 2 * cov(X,Y)
将我们已知的值代入上述公式,可以得出:
D(X-Y) = 4 + 25 - 2 * (-5) = 34
因此,D(X-Y)的值为34。
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