设随机变量与相互独立,且D（X）=3,D（Y）=4,记Z=3X-2Y+1,则D(Z)是多少

首先，由于X和Y是相互独立的，因此有E(XY) = E(X)E(Y)。又因为D(X) = Var(X)，所以Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2。同理，Var(Y) = E(Y^2) - [E(Y)]^2。

接下来，我们可以计算Z的期望值和方差：

E(Z) = E(3X - 2Y + 1) = 3E(X) - 2E(Y) + 1 = 3 * 0 - 2 * 0 + 1 = 1

Var(Z) = Var(3X - 2Y + 1) = 9Var(X) + 4Var(Y) - 12E(XY) = 9(E(X^2) - [E(X)]^2) + 4(E(Y^2) - [E(Y)]^2) - 12E(X)E(Y)

由于X和Y是相互独立的，所以E(XY) = E(X)E(Y) = 0，因此有：

Var(Z) = 9(E(X^2) - [E(X)]^2) + 4(E(Y^2) - [E(Y)]^2) = 9(3) + 4(4) = 37

因此，D(Z) = sqrt(Var(Z)) = sqrt(37)。

相关问题

已知随机变量X~N(-1,1),Y~N(3,1)且X与Y相互独立，设随机变量Z=2X-Y+5,则EX

### 回答1：
如果已知随机变量 X 服从正态分布 N(-1,1)，Y 服从正态分布 N(3,1)，且 X 和 Y 相互独立，则设随机变量 Z=2X-Y，则 E(Z) 可以用下面的公式计算：

E(Z) = E(2X-Y) = 2E(X)-E(Y) = 2*(-1)-3 = -5

因此，E(Z)=-5。

注意：E(Z) 表示 Z 的期望值，也称为均值，是指 Z 的所有可能取值的加权平均数，其中权重为每个取值的概率。在这里，由于 X 和 Y 相互独立，所以 E(Z) 的计算可以将 Z 写成两个独立随机变量的形式，即 E(Z)=E(2X)+E(-Y)。

### 回答2：
根据题目给出的信息，我们知道随机变量X服从均值为-1，方差为1的正态分布，随机变量Y服从均值为3，方差为1的正态分布，并且X与Y相互独立。

现在我们需要求随机变量Z=2X-Y的期望值E(Z)。

根据期望值的性质，我们知道E(Z)=E(2X-Y)。由于X与Y相互独立，我们可以将E(Z)展开为E(2X)-E(Y)。

根据正态分布的性质，我们知道E(X)=均值，所以E(2X)=2乘以X的均值。

根据题目给出的信息，X的均值为-1，所以E(2X)=2乘以(-1)=-2。

同理，根据正态分布的性质，我们知道E(Y)=均值，所以E(Y)=3。

将上述结果代入E(Z)=E(2X)-E(Y)，则E(Z)=-2-3=-5。

所以，随机变量Z=2X-Y的期望值E(Z)为-5。

### 回答3：
已知随机变量X~N(-1,1)和Y~N(3,1)，且X与Y相互独立。需要计算随机变量Z=2X-Y 5的期望值。

首先，计算Z的期望值EX。根据期望值的线性性质，可以得到：

E(Z) = E(2X-Y 5)
= E(2X) - E(Y 5)

由于X和Y是独立的，所以可以将期望值分别作用于X和Y：

E(Z) = 2E(X) - E(Y 5)

根据X和Y的分布参数，可以得到：

E(X) = -1 (X的均值)
E(Y) = 3 (Y的均值)

将上述结果代入上式中，可以得到：

E(Z) = 2(-1) - E(Y 5)

接下来，需要计算E(Y 5)。根据Y的分布为正态分布，其期望值的计算可以通过计算Y的矩来得到。根据正态分布的性质，第n个矩可以通过n维高斯分布的期望值来表示。因此，可以得到：

E(Y 5) = μ5 + 10μ3σ2 + 15μσ4 + 15σ6

其中，μ为Y的均值，σ为Y的标准差。

将Y的参数代入上式，可以得到：

E(Y 5) = 3^5 + 10 * 3^3 * 1^2 + 15 * 3 * 1^4 + 15 * 1^6

将上述结果代入E(Z)的计算式中，可以得到：

E(Z) = 2(-1) - (3^5 + 10 * 3^3 * 1^2 + 15 * 3 * 1^4 + 15 * 1^6)

将上述计算式求解，即可得到Z的期望值EX。

请写出下列题的答案并解释计算过程和原因：设随机变量（X，Y）～N（1，2，3，4，0），设Z=2X-Y+1，则D（Z）＝

首先需要计算出Z的期望值E(Z)：

E(Z) = E(2X - Y + 1)
= 2E(X) - E(Y) + 1
= 2 * 2 + 1 * (1/5 + 2/5 + 3/5 + 4/5) - 1
= 4 + 2/5 - 1
= 3.4

接着需要计算Z的方差Var(Z)：

Var(Z) = Var(2X - Y + 1)
= 4Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X,Y)

其中，Var(X) = Var(Y) = 2.9167（可以通过计算公式Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2来得到），而Cov(X,Y)需要先计算出它们的相关系数：

ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / [σ(X) * σ(Y)]
= Cov(X,Y) / (sqrt(2.9167) * sqrt(2.9167))
= Cov(X,Y) / 2.9167^(1/2)

由于（X，Y）的分布是正态分布，因此可以利用相关系数和协方差的公式来计算Cov(X,Y)：

Cov(X,Y) = ρ(X,Y) * σ(X) * σ(Y)
= -0.2 * 2.9167^(1/2) * 2.9167^(1/2)
= -1.1667

于是，将上述数值代入Var(Z)的公式中，得到：

Var(Z) = 4 * 2.9167 + 2.9167 + 2 * (-1.1667)
= 9.6667

因此，D(Z) = sqrt(Var(Z)) = sqrt(9.6667) ≈ 3.11。

解释计算过程和原因：题目中给定了（X，Y）的分布是正态分布，因此可以利用正态分布的公式来计算Z的期望值和方差。具体来说，Z的期望值可以用线性变换的公式进行计算，而Z的方差则需要利用线性变换的公式和协方差的公式进行计算。最后，Z的标准差就是方差的平方根，即D(Z) = sqrt(Var(Z))。