设随机变量与相互独立,且D（X）=3,D（Y）=4,记Z=3X-2Y+1,则D(Z)是多少

首先，由于X和Y是相互独立的，因此有E(XY) = E(X)E(Y)。又因为D(X) = Var(X)，所以Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2。同理，Var(Y) = E(Y^2) - [E(Y)]^2。

接下来，我们可以计算Z的期望值和方差：

E(Z) = E(3X - 2Y + 1) = 3E(X) - 2E(Y) + 1 = 3 * 0 - 2 * 0 + 1 = 1

Var(Z) = Var(3X - 2Y + 1) = 9Var(X) + 4Var(Y) - 12E(XY) = 9(E(X^2) - [E(X)]^2) + 4(E(Y^2) - [E(Y)]^2) - 12E(X)E(Y)

由于X和Y是相互独立的，所以E(XY) = E(X)E(Y) = 0，因此有：

Var(Z) = 9(E(X^2) - [E(X)]^2) + 4(E(Y^2) - [E(Y)]^2) = 9(3) + 4(4) = 37

因此，D(Z) = sqrt(Var(Z)) = sqrt(37)。

相关问题

已知随机变量X~N(-1,1),Y~N(3,1)且X与Y相互独立，设随机变量Z=2X-Y+5,则EX

### 回答1：
如果已知随机变量 X 服从正态分布 N(-1,1)，Y 服从正态分布 N(3,1)，且 X 和 Y 相互独立，则设随机变量 Z=2X-Y，则 E(Z) 可以用下面的公式计算：

E(Z) = E(2X-Y) = 2E(X)-E(Y) = 2*(-1)-3 = -5

因此，E(Z)=-5。

注意：E(Z) 表示 Z 的期望值，也称为均值，是指 Z 的所有可能取值的加权平均数，其中权重为每个取值的概率。在这里，由于 X 和 Y 相互独立，所以 E(Z) 的计算可以将 Z 写成两个独立随机变量的形式，即 E(Z)=E(2X)+E(-Y)。

### 回答2：
根据题目给出的信息，我们知道随机变量X服从均值为-1，方差为1的正态分布，随机变量Y服从均值为3，方差为1的正态分布，并且X与Y相互独立。

现在我们需要求随机变量Z=2X-Y的期望值E(Z)。

根据期望值的性质，我们知道E(Z)=E(2X-Y)。由于X与Y相互独立，我们可以将E(Z)展开为E(2X)-E(Y)。

根据正态分布的性质，我们知道E(X)=均值，所以E(2X)=2乘以X的均值。

根据题目给出的信息，X的均值为-1，所以E(2X)=2乘以(-1)=-2。

同理，根据正态分布的性质，我们知道E(Y)=均值，所以E(Y)=3。

将上述结果代入E(Z)=E(2X)-E(Y)，则E(Z)=-2-3=-5。

所以，随机变量Z=2X-Y的期望值E(Z)为-5。

### 回答3：
已知随机变量X~N(-1,1)和Y~N(3,1)，且X与Y相互独立。需要计算随机变量Z=2X-Y 5的期望值。

首先，计算Z的期望值EX。根据期望值的线性性质，可以得到：

E(Z) = E(2X-Y 5)
= E(2X) - E(Y 5)

由于X和Y是独立的，所以可以将期望值分别作用于X和Y：

E(Z) = 2E(X) - E(Y 5)

根据X和Y的分布参数，可以得到：

E(X) = -1 (X的均值)
E(Y) = 3 (Y的均值)

将上述结果代入上式中，可以得到：

E(Z) = 2(-1) - E(Y 5)

接下来，需要计算E(Y 5)。根据Y的分布为正态分布，其期望值的计算可以通过计算Y的矩来得到。根据正态分布的性质，第n个矩可以通过n维高斯分布的期望值来表示。因此，可以得到：

E(Y 5) = μ5 + 10μ3σ2 + 15μσ4 + 15σ6

其中，μ为Y的均值，σ为Y的标准差。

将Y的参数代入上式，可以得到：

E(Y 5) = 3^5 + 10 * 3^3 * 1^2 + 15 * 3 * 1^4 + 15 * 1^6

将上述结果代入E(Z)的计算式中，可以得到：

E(Z) = 2(-1) - (3^5 + 10 * 3^3 * 1^2 + 15 * 3 * 1^4 + 15 * 1^6)

将上述计算式求解，即可得到Z的期望值EX。

已知随机变量X~N(-1,1),Y~N(3,1)且X与Y相互独立，设随机变量Z=2X-Y+5,则EX=

### 回答1：
如果已知随机变量X~N(-1,1)，则EX=-1。

但是在本题中，我们要求的是随机变量Z的期望值，而不是随机变量X的期望值。为了求出Z的期望值，我们需要用到关于Z的概率分布函数或者概率密度函数。

假设已经求出了Z的概率分布函数或者概率密度函数，则可以使用以下公式求出Z的期望值：

E[Z] = ∫(-∞,+∞) z*f(z) dz

其中f(z)是Z的概率分布函数或者概率密度函数，z是随机变量Z的取值。

因此，如果要求出随机变量Z的期望值，需要先求出Z的概率分布函数或者概率密度函数。

### 回答2：
已知X~N(-1,1)和Y~N(3,1)，且X与Y相互独立。

首先，根据线性性质，我们知道对于任意常数a和b，有E(aX+bY) = aE(X) + bE(Y)。

因此，对于Z=2X-Y+5，我们可以将其拆分为Z=(2X) + (-Y) + 5。

根据线性性质，可以得到E(Z) = E(2X) + E(-Y) + E(5)。

由于X和Y是相互独立的，我们可以将其分开计算：

E(2X) = 2E(X)

E(-Y) = -E(Y)

E(5) = 5

现在，我们来计算E(X)和E(Y)：

E(X) = -1 （由于X~N(-1,1)）

E(Y) = 3 （由于Y~N(3,1)）

将这些结果代入上式中，我们得到：

E(Z) = 2E(X) + (-E(Y)) + 5

= 2(-1) + (-3) + 5

= -2 - 3 + 5

= 0

因此，EX = E(Z) = 0。

所以，根据给定的条件，E(X) 等于0。

### 回答3：
已知随机变量X~N(-1,1),Y~N(3,1)且X与Y相互独立，设随机变量Z=2X-Y+5,则E[Z]=E[2X-Y+5]。

由于X与Y相互独立，所以可以将E[2X-Y+5]展开为E[2X] - E[Y] + E[5]。

根据期望的性质，有E[2X] = 2E[X]，E[5] = 5。

所以E[Z] = 2E[X] - E[Y] + 5。

根据题目中给出的信息，已知X的均值为-1，Y的均值为3。

将这些值带入上面的公式中，得到E[Z] = 2*(-1) - 3 + 5 = -2。

所以EX的值为-2。