雅可比迭代方法 c语言

雅可比迭代法在C语言中通常用于求解线性方程组。其基本思想是通过迭代更新每个未知数的估计值，直到满足一定的精度条件。下面是一个简单的C语言实现示例[^1]：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 定义雅可比矩阵和右端向量
double A[3][3] = {{2, 1, -1},
                   {1, 3, 0},
                   {-1, 0, 2}};
double b[3] = {4, 7, 2};
double x[3]; // 初始猜测的解

// 雅可比矩阵元素
double J[3][3] = {{A[0][0], A[0][1], A[0][2]},
                  {A[1][0], A[1][1], A[1][2]},
                  {A[2][0], A[2][1], A[2][2]}};

void jacobi(double **J, double *x, double *b, int n, double tol, int max_iter) {
    double old_x[n], new_x[n];
    int iter = 0;

    do {
        // 计算新的x值
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            new_x[i] = (b[i] - J[i][i + 1] * x[i + 1] - J[i][i + 2] * x[i + 2]) / J[i][i];

        // 更新旧的x值
        memcpy(old_x, x, sizeof(double) * n);

        // 比较新旧x的差异
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (fabs(new_x[i] - old_x[i]) < tol)
                break;
        }
        iter++;

        // 如果未达到收敛条件，继续迭代
        if (iter < max_iter)
            memcpy(x, new_x, sizeof(double) * n);
        else
            printf("Warning: Maximum iterations reached.\n");
    } while (iter < max_iter);
}

int main() {
    double tol = 1e-6; // 精度阈值
    int max_iter = 100; // 最大迭代次数
    jacobi(&J, x, b, 3, tol, max_iter); // 调用雅可比迭代函数

    printf("Solution after %d iterations:\n", max_iter);
    for (int i = 0; i < 3; ++i)
        printf("x%d = %.6f\n", i, x[i]);

    return 0;
}

要运行这个程序，确保矩阵`A`和向量`b`满足线性方程组`Ax = b`。该程序会输出迭代后的解。