MATLAB中lsim函数

在MATLAB中，`lsim`函数是控制系统工具箱中的一个用于计算线性时不变系统的零状态或零输入响应的函数。`lsim`函数的语法如下：

y = lsim(sys, u, t)

其中，`sys`是一个线性时不变系统模型，可以是由`tf`、`ss`、`zpk`或`frd`函数创建的模型。`u`是输入信号，可以是一个向量或矩阵。如果`u`是向量，则假定系统只有一个输入信号；如果`u`是矩阵，则矩阵的列对应于系统的输入信号。`t`是时间向量，用于指定输入信号的时间点。

`lsim`函数返回一个与时间向量`t`相同大小的矩阵`y`，其中`y(i,j)`表示系统在时间`t(i)`时响应于第`j`个输入信号的输出值。

例如，假设有一个一阶传递函数$G(s) = \frac{1}{2s+1}$，输入信号为一个正弦波，可以使用以下代码计算系统的响应：

s = tf('s');
G = 1 / (2*s+1);  % 创建传递函数模型
t = 0:0.01:10;  % 时间向量
u = sin(t);  % 正弦波输入信号
y = lsim(G, u, t);  % 计算系统的响应
plot(t, u, t, y);  % 绘制输入信号和输出信号的图像
legend('输入信号', '输出信号');

在上述代码中，首先使用`tf`函数创建了一阶传递函数模型，然后定义了时间向量和正弦波输入信号。接着，使用`lsim`函数计算了系统的响应，并绘制了输入信号和输出信号的图像。